একটি ফাঁপা লোহার গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ 8 সেমি এবং লোহার বেধ 3 সেমি। গোলকটির ফাঁপা অংশের আয়তন কত? তাছাড়া ওই গোলকে ব্যবহৃত লোহা দিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরি করলে এবং নিরেট গোলকটি রং করতে প্রতি বর্গ সেন্টিমিটারে 1.75 টাকা খরচ হলে, মোট কত টাকা লাগবে?

প্রথমে ফাঁপা লোহার গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন এবং তারপর নিরেট গোলকটি রং করতে কত টাকা লাগবে তা হিসাব করা যাক।

### ফাঁপা অংশের আয়তন:
ফাঁপা লোহার গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ \( R = 8 \) সেমি এবং লোহার বেধ \( d = 3 \) সেমি।  
সুতরাং, ভেতরের ব্যাসার্ধ \( r = R - d = 8 - 3 = 5 \) সেমি।

ফাঁপা অংশের আয়তন \( V \) হবে দুটি গোলকের আয়তনের পার্থক্য:

\[
V = \frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3
\]

\[
V = \frac{4}{3} \pi (8^3 - 5^3)
\]

\[
V = \frac{4}{3} \pi (512 - 125)
\]

\[
V = \frac{4}{3} \pi \times 387 = \frac{1548}{3} \pi = 516 \pi \text{ ঘন সেমি}
\]

### নিরেট গোলকের আয়তন:
নিরেট গোলকটি ফাঁপা গোলকে ব্যবহৃত লোহার আয়তন থেকেই তৈরি হবে। 
সুতরাং, নিরেট গোলকের আয়তন \( V_{\text{solid}} = 516 \pi \text{ ঘন সেমি}\)।

নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ \( r_s \) হবে:

\[
V_{\text{solid}} = \frac{4}{3} \pi r_s^3
\]

\[
516 \pi = \frac{4}{3} \pi r_s^3
\]

\[
r_s^3 = \frac{516 \times 3}{4} = 387
\]

\[
r_s = \sqrt[3]{387} \approx 7.29 \text{ সেমি}
\]

### নিরেট গোলকটি রং করতে খরচ:
নিরেট গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল \( A \) হবে:

\[
A = 4 \pi r_s^2
\]

\[
A = 4 \pi (7.29)^2 = 4 \pi \times 53.14 = 212.56 \pi \text{ বর্গ সেমি}
\]

প্রতি বর্গ সেমি রং করতে খরচ \( 1.75 \) টাকা, তাই মোট খরচ \( C \) হবে:

\[
C = 212.56 \pi \times 1.75 = 372.98 \pi \approx 1171.53 \text{ টাকা}
\]

**সুতরাং, নিরেট গোলকটি রং করতে প্রায় 1171.53 টাকা খরচ হবে।**

আপনার যদি কোনো প্রশ্ন থাকে বা আরও বিশদে জানতে চান, তাহলে জানাবেন। 

**সম্পর্কিত ৫টি প্রশ্ন:**
1. কীভাবে নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করা যায়?
2. লোহার ঘনত্ব জানালে আমরা কতটুকু লোহা ব্যবহৃত হয়েছে তা কীভাবে নির্ণয় করতে পারি?
3. গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের অন্যান্য পদ্ধতি কী?
4. ফাঁপা গোলকের ব্যাসার্ধ পরিবর্তন করলে তার ফাঁপা অংশের আয়তনের ওপর কী প্রভাব পড়বে?
5. গোলক সংক্রান্ত অন্য কোনো বাস্তব জীবনের সমস্যার উদাহরণ দিন।

**একটি টিপ:** গণিতে যেকোনো সমস্যা সমাধানের সময় ধাপে ধাপে কাজ করলে সহজ হয় এবং ভুলের সম্ভাবনা কম থাকে।

Learn how to calculate the volume of a hollow sphere made from a larger solid sphere with specified dimensions. Also, find out the total cost for painting the sphere at a rate of 1.75 Tk per square centimeter. Suitable for advanced high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation