Determina el valor de k y p, en cada caso para que, las matices A y B sean iguales: 
a)  
 
 
  
 
 
 
   3 0 1 2 3
 0 3 2 1 k A ,             
 
 
  
 
 
 
   3 0 1 2
 0 3 7 2 1
 p A 
b)  
 
 
  
 
 
  
    3 1
 2 2 k A ,   
 
 
  
 
 
  
    3 5
 4 2
 p
 k B ;  
c)  
 
 
  
 
 
 
   3 8
 4 2 2 p k A ,   
 
 
  
 
 
 
   k p
 p B 3 2
 16 3
 3
 ;  
d) Escribe 3 ejemplos de matriz simétrica de orden tres.

Para resolver el problema, debemos igualar las matrices correspondientes y resolver las ecuaciones resultantes para los valores de \( k \) y \( p \).

### **a) Determinación de \( k \) y \( p \)**

Dadas las matrices:

\[
A = 
\begin{bmatrix}
3 & 0 & 1 \\
2 & 3 & 0 \\
3 & 2 & 1 \\
k & -3 & -2
\end{bmatrix}, 
\quad
B = 
\begin{bmatrix}
3 & 0 & 1 \\
2 & 0 & 3 \\
7 & 2 & 1 \\
p & -3 & -2
\end{bmatrix}
\]

Para que \( A = B \), cada uno de sus elementos correspondientes debe ser igual.

Al igualar los elementos correspondientes, se tienen las siguientes ecuaciones:

1. \( k = p \)

Por lo tanto, no hay suficiente información adicional para determinar valores numéricos específicos de \( k \) y \( p \), pero sabemos que ambos son iguales.

---

### **b) Determinación de \( k \) y \( p \)**

Dadas las matrices:

\[
A = 
\begin{bmatrix}
3 & 1 \\
2 & -2+k
\end{bmatrix}, 
\quad
B = 
\begin{bmatrix}
3 & 5 \\
4 & 2p - k
\end{bmatrix}
\]

Al igualar sus elementos correspondientes, se obtienen las siguientes ecuaciones:

1. \( 1 = 5 \) \\
2. \( 2 = -2 + k \) \implies \( k = 4 \)\\
3. \( -2 + k = 2p - k \)

### **c) Determinación de \( k \) y \( p \)**

Se tienen las siguientes matrices:

\[
A = 
\begin{bmatrix}
3 & 8 \\
4 & 2p - k
\end{bmatrix},
\quad 
B = 
\begin{bmatrix}
k & p \\
p & p
\end{bmatrix}
\]


---

### **d) Ejemplos de matrices simétricas de orden 3**

Una matriz simétrica es aquella que se puede igualar al tener la misma con todas las columnas:

\[
\begin{aligned}
1. &
\begin{bmatrix}
  1 & 2 & 3 \\
  2 & 3 & 4 \\
  3 & 4 & 5
\end{bmatrix}
2. &
\begin{bmatrix}
  0 & 1 & 2 \\
  1 & 4 & 5 \\
  2 & 4 & 6
\end{bmatrix}\\
3. &
\begin{bmatrix}
  2 & 2 & 3 \\
  2 & 5 & 6 \\
  3 & 6 & 7 
\end{bmatrix}\\
\end{aligned}


Determina el valor de k y p, en cada caso para que, las matrices A y B sean iguales.

Discover how to determine the values of k and p to make matrices A and B equal. This problem involves concepts such as matrix equality, solving linear equations, and symmetric matrices. It is suitable for students in Grades 10-12.

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