
resolver lo siguiente den algebra lineal paso a paso: 2x^1-8x^2=6    -3x^1+12x^2=-9

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\[
1) \ 2x_1 - 8x_2 = 6
\]
\[
2) \ -3x_1 + 12x_2 = -9
\]

Vamos a resolver este sistema paso a paso:

### Paso 1: Simplificación de las ecuaciones

Verifiquemos si las ecuaciones pueden simplificarse.

#### Primera ecuación:
\[
2x_1 - 8x_2 = 6
\]
No hay factores comunes para simplificar.

#### Segunda ecuación:
\[
-3x_1 + 12x_2 = -9
\]
Dividimos toda la ecuación entre \(-3\) para simplificar:
\[
x_1 - 4x_2 = 3
\]

Ahora el sistema es:

\[
1) \ 2x_1 - 8x_2 = 6
\]
\[
2) \ x_1 - 4x_2 = 3
\]

### Paso 2: Método de sustitución o eliminación

Usaremos **eliminación** para resolver el sistema. Multiplicamos la segunda ecuación por \(2\) para eliminar \(x_1\):

\[
2(x_1 - 4x_2 = 3) \implies 2x_1 - 8x_2 = 6
\]

El sistema queda ahora:

\[
1) \ 2x_1 - 8x_2 = 6
\]
\[
2) \ 2x_1 - 8x_2 = 6
\]

### Paso 3: Interpretación

Las dos ecuaciones son exactamente iguales, lo que significa que el sistema tiene **infinitas soluciones**. Este tipo de sistema es **dependiente**, y cualquier par de \(x_1\) y \(x_2\) que satisfaga una de las ecuaciones también satisfará la otra.

### Paso 4: Parametrización de las soluciones

Para expresar las soluciones, podemos despejar una de las variables en función de la otra. Despejemos \(x_1\) en la segunda ecuación:

\[
x_1 = 4x_2 + 3
\]

Entonces, la solución general del sistema es:

\[
x_1 = 4t + 3, \quad x_2 = t
\]

donde \(t\) es un parámetro que puede tomar cualquier valor real.

### Solución final:
Las soluciones infinitas del sistema son:
\[
x_1 = 4t + 3, \quad x_2 = t \quad \text{con} \ t \in \mathbb{R}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se verifica si un sistema de ecuaciones es dependiente o independiente?
2. ¿Qué significa tener soluciones infinitas en un sistema de ecuaciones?
3. ¿Cómo parametrizar las soluciones de un sistema con infinitas soluciones?
4. ¿En qué casos es útil usar el método de sustitución en lugar del de eliminación?
5. ¿Cómo resolverías un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas?

### Tip:
Recuerda que un sistema tiene soluciones infinitas cuando las ecuaciones son proporcionales, es decir, una ecuación es múltiplo de la otra.

resolver lo siguiente den algebra lineal paso a paso: 2x^1-8x^2=6    -3x^1+12x^2=-9

Learn how to solve a system of linear equations, specifically 2x1 - 8x2 = 6 and -3x1 + 12x2 = -9, using step-by-step elimination and parametrization. This problem demonstrates the concept of dependent systems, with infinite solutions. Ideal for students in Grades 10-12.

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