方程 \( x^3 - 1 = 0 \) 可以通过因式分解得到：

\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
\]

因此，解为：

1. \( x - 1 = 0 \) 给出解 \( x = 1 \)
2. \( x^2 + x + 1 = 0 \) 是一个二次方程，可以使用求根公式求解：

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]

所以，方程的三个解是：

\[
x = 1, \quad x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}
\]

这些解分别是实数解 \( x = 1 \) 和两个复数解 \( x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \) 与 \( x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \)。

要进一步了解其中的步骤吗？

### 相关问题：
1. 如何通过其他方法解决类似的三次方程？
2. 为什么二次方程会有复数解？
3. 三次方程是否总有三个解？
4. 二次方程求根公式的推导过程是什么？
5. 实际应用中，何时会遇

Explore how to solve the cubic equation x³ - 1 = 0 through factorization and applying the quadratic formula. This problem delves into algebraic concepts, including cubic equations, complex numbers, and the use of the quadratic formula, with detailed step-by-step solutions. Suitable for Grades 10-12 students.

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