A equação dada é um polinômio cúbico:

\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
\]

Podemos notar que essa equação é da forma \((x + 1)^3 = 0\), o que significa que as raízes são todas iguais. Vamos verificar esse fatoramento:

\[
(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]

Portanto, podemos ver que o polinômio pode ser reescrito como:

\[
(x + 1)^3 = 0
\]

A partir daqui, podemos concluir que a única raiz dessa equação cúbica é:

\[
x = -1
\]

Como a multiplicidade da raiz é 3, a raiz \(x = -1\) é uma raiz tripla.

### Resumo
A raiz da equação \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0\) é \(x = -1\), com multiplicidade 3.

---

Gostaria de mais detalhes sobre a resolução? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. O que significa a multiplicidade de uma raiz?
2. Como fatorar um polinômio cúbico em geral?
3. Como encontrar raízes complexas de equações cúbicas?
4. Como verificar se um fator é uma raiz de um polinômio?
5. O que é a derivada de um polinômio cúbico e como pode ser usada para análise?

**Dica:** Entender o conceito de multiplicidade de raízes é crucial para a análise detalhada de funções polinomiais e seus gráficos.

Discover how to solve the cubic equation x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0 by factorizing it into (x + 1)^3 = 0. This step-by-step solution explains how the root x = -1 is derived and its multiplicity of 3, relevant for high school algebra students in Grades 10-12.

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