De las siguientes afirmaciones solo seleccione la que sea FALSA.

Pregunta 1Seleccione una:

a.
Si f(x)=9x+89x+7
 entonces f(x)
 es invertible y f−1(x)=8−7x9x−9


b.
7x+8y+6=0
 es una recta perpendicular a la recta 7y−8x+10=0


c.
El dominio de la función f(x)=9x2+98x−5√
 es (−1.67,+∞)
.


d.
La solución general de la desigualdad |6x−6|<5
 es (0.43,1.86)

Vamos a analizar cada afirmación para determinar cuál es falsa:

**a.** Si \( f(x) = 9x + 89x + 7 \), entonces \( f(x) \) es invertible y \( f^{-1}(x) = \frac{8 - 7x}{9x - 9} \).

- La función dada no parece estar escrita correctamente. Parece haber un error tipográfico en la expresión. Una expresión como \( f(x) = 9x + 89x + 7 \) no es válida, ya que hay una confusión con los términos. Para que una función sea invertible, debe ser una función biyectiva, lo que implicaría que tiene inversa, pero dada la confusión en la expresión original, esta afirmación parece problemática.

**b.** \( 7x + 8y + 6 = 0 \) es una recta perpendicular a la recta \( 7y - 8x + 10 = 0 \).

- Las pendientes de las rectas deben ser opuestas y recíprocas si son perpendiculares. Al reescribir estas ecuaciones en forma pendiente-ordenada (y = mx + b):

  - Para \( 7x + 8y + 6 = 0 \), despejamos \( y \):
    \[
    8y = -7x - 6 \implies y = -\frac{7}{8}x - \frac{6}{8}.
    \]
    La pendiente es \( m_1 = -\frac{7}{8} \).

  - Para \( 7y - 8x + 10 = 0 \), despejamos \( y \):
    \[
    7y = 8x - 10 \implies y = \frac{8}{7}x - \frac{10}{7}.
    \]
    La pendiente es \( m_2 = \frac{8}{7} \).

  Como \( m_1 = -\frac{7}{8} \) y \( m_2 = \frac{8}{7} \), sus pendientes son opuestas y recíprocas, por lo tanto, **esta afirmación es verdadera**.

**c.** El dominio de la función \( f(x) = \sqrt{9x^2 + 98x - 5} \) es \( (-1.67, +\infty) \).

- Para determinar el dominio de esta función, necesitamos que el radicando (la expresión dentro de la raíz) sea no negativo, es decir:
  \[
  9x^2 + 98x - 5 \geq 0.
  \]
  Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontramos los valores donde la parábola es no negativa. Estos valores son aproximadamente \( x \geq -1.67 \). Por lo tanto, el dominio es correcto. **Esta afirmación es verdadera**.

**d.** La solución general de la desigualdad \( |6x - 6| < 5 \) es \( (0.43, 1.86) \).

- Para resolver \( |6x - 6| < 5 \), resolvemos las dos desigualdades:
  \[
  -5 < 6x - 6 < 5.
  \]
  Sumamos 6 a todos los lados:
  \[
  1 < 6x < 11.
  \]
  Dividimos entre 6:
  \[
  \frac{1}{6} < x < \frac{11}{6}.
  \]
  Esto nos da \( x \in (0.167, 1.833) \), lo que no coincide con la solución dada de \( (0.43, 1.86) \). **Esta afirmación es falsa**.

---

**Conclusión:** La afirmación **d** es falsa.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina si una función es invertible?
2. ¿Cómo se encuentra la pendiente de una recta a partir de su ecuación?
3. ¿Cómo se resuelven desigualdades que involucran valor absoluto?
4. ¿Qué importancia tiene el dominio en una función con raíces cuadradas?
5. ¿Cuáles son las condiciones para que dos rectas sean perpendiculares?

**Tip:** Cuando resuelvas desigualdades de valor absoluto, recuerda siempre dividirlas en dos casos para obtener todas las soluciones.

De las siguientes afirmaciones solo seleccione la que sea FALSA.

Pregunta 1Seleccione una:

a. Si f(x)=9x+89x+7 entonces f(x) es invertible y f−1(x)=8−7x9x−9

b. 7x+8y+6=0 es una recta perpendicular a la recta 7y−8x+10=0

c. El dominio de la función f(x)=9x2+98x−5√ es (−1.67,+∞)

d. La solución general de la desigualdad |6x−6|<5 es (0.43,1.86)

Analyze algebraic statements to identify false ones, involving inverse functions, perpendicular lines, and inequalities. This problem addresses key algebra concepts, including the slope formula for perpendicular lines and absolute value inequalities. Suitable for high school students (Grades 10-12).

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