Si a + b = 16 y a(elevado2) + b(elevado2) = 48, entonces a − b =

Para resolver el problema \(a + b = 16\) y \(a^2 + b^2 = 48\), necesitamos encontrar el valor de \(a - b\).

1. Empezamos con las ecuaciones dadas:
   \[
   a + b = 16
   \]
   \[
   a^2 + b^2 = 48
   \]

2. Sabemos que:
   \[
   (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
   \]

3. Sustituimos \(a + b = 16\) en la ecuación anterior:
   \[
   (16)^2 = a^2 + 2ab + b^2
   \]
   \[
   256 = a^2 + 2ab + b^2
   \]

4. Dado que \(a^2 + b^2 = 48\), sustituimos esto en la ecuación obtenida:
   \[
   256 = 48 + 2ab
   \]

5. Restamos 48 de ambos lados:
   \[
   256 - 48 = 2ab
   \]
   \[
   208 = 2ab
   \]
   \[
   ab = 104
   \]

6. Ahora usamos la identidad:
   \[
   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
   \]

7. Sustituimos \(a^2 + b^2 = 48\) y \(ab = 104\):
   \[
   (a - b)^2 = 48 - 2 \cdot 104
   \]
   \[
   (a - b)^2 = 48 - 208
   \]
   \[
   (a - b)^2 = -160
   \]

8. La ecuación \((a - b)^2 = -160\) nos lleva a un problema, ya que no puede haber un cuadrado de un número real que sea negativo.

Por lo tanto, parece que hubo un error en la interpretación del problema, o el problema planteado tiene condiciones que no se pueden satisfacer en el conjunto de los números reales. 

¿Deseas que revisemos los pasos o que planteemos algún otro método para revisar los cálculos?

---

### Preguntas Relativas:
1. ¿Qué otra forma existe de abordar sistemas de ecuaciones no lineales?
2. ¿Qué significan las soluciones complejas en este contexto?
3. ¿Cuál es la interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones de segundo grado?
4. ¿Cómo se podrían verificar los valores de \(a\) y \(b\) si fueran números complejos?
5. ¿Qué técnicas existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
6. ¿Cómo se relaciona la fórmula cuadrática con el problema planteado?
7. ¿Cuál es el significado de los valores imaginarios en la solución de ecuaciones?
8. ¿Cómo afectan las restricciones de los números reales a la solución de un sistema?

### Tip:
Siempre verifica los pasos de sustitución y simplificación en problemas algebraicos complejos para evitar errores comunes.

Learn how to solve a system of nonlinear equations involving quadratic elements. Explore the quadratic formula and methods to handle complex number solutions. Suitable for advanced high school students (Grades 10-12).

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