En el sistema d'equacions lineal:

x+y+z=1−x+2y−z=−72x−y+z=6

El valor de la incògnita z
 és:


Dado el sistema de ecuaciones:

1. \( x + y + z = 1 \)
2. \( -x + 2y - z = -7 \)
3. \( 2x - y + z = 6 \)

Vamos a resolver este sistema por el método de sustitución o reducción para encontrar el valor de \( z \).

### Paso 1: Sumar la primera y segunda ecuación

\[ (x + y + z) + (-x + 2y - z) = 1 + (-7) \]

\[ x - x + y + 2y + z - z = -6 \]

Esto se simplifica a:

\[ 3y = -6 \]

De donde:

\[ y = \frac{-6}{3} = -2 \]

### Paso 2: Sustituir \( y = -2 \) en la primera ecuación

Sustituyamos el valor de \( y \) en la primera ecuación:

\[ x + (-2) + z = 1 \]

\[ x - 2 + z = 1 \]

De donde:

\[ x + z = 3 \]  
\[ z = 3 - x \quad (4) \]

### Paso 3: Sustituir \( y = -2 \) en la tercera ecuación

Sustituyamos el valor de \( y \) en la tercera ecuación:

\[ 2x - (-2) + z = 6 \]

Esto se convierte en:

\[ 2x + 2 + z = 6 \]

De donde:

\[ 2x + z = 4 \quad (5) \]

### Paso 4: Resolver las ecuaciones \( x + z = 3 \) y \( 2x + z = 4 \)

Restamos la ecuación (4) de la ecuación (5):

\[ (2x + z) - (x + z) = 4 - 3 \]

\[ 2x + z - x - z = 1 \]

\[ x = 1 \]

### Paso 5: Sustituir \( x = 1 \) en \( z = 3 - x \)

Sustituyendo \( x = 1 \) en la ecuación \( z = 3 - x \):

\[ z = 3 - 1 = 2 \]

Por lo tanto, **el valor de \( z \) es 2**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de igualación?
2. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones?
3. ¿Cómo se pueden graficar sistemas de ecuaciones lineales en 3 variables?
4. ¿Qué significa que un sistema de ecuaciones tenga solución única?
5. ¿Qué son las ecuaciones dependientes o independientes?

**Tip:** Cuando trabajas con sistemas de ecuaciones, intenta simplificar las ecuaciones antes de resolverlas para evitar errores.

En el sistema d'equacions lineal: x+y+z=1 −x+2y−z=−7 2x−y+z=6 El valor de la incògnita z és:

Find the value of the unknown variable z in the system of linear equations x + y + z = 1, -x + 2y - z = -7, and 2x - y + z = 6. This step-by-step solution uses the substitution and reduction methods, covering essential algebraic concepts. Suitable for students in Grades 8-10.

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