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resulvelo paso a paso en espanol por los metodos de  a. igualacion, b. sustitucion, c. reduccion d. grafico

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales dado por los métodos de igualación, sustitución, reducción y gráfico. El sistema es:

\[
\begin{cases}
4x - y = -9 \\
3x + 5y = -1
\end{cases}
\]

### a. Método de Igualación

**Paso 1: Despejar \( y \) de ambas ecuaciones.**

De la primera ecuación:

\[
4x - y = -9 \implies y = 4x + 9
\]

De la segunda ecuación:

\[
3x + 5y = -1 \implies 5y = -3x - 1 \implies y = \frac{-3x - 1}{5}
\]

**Paso 2: Igualar las dos expresiones para \( y \).**

\[
4x + 9 = \frac{-3x - 1}{5}
\]

**Paso 3: Resolver la ecuación resultante.**

Multiplicamos ambos lados por 5 para eliminar el denominador:

\[
5(4x + 9) = -3x - 1
\]

\[
20x + 45 = -3x - 1
\]

Sumamos \(3x\) a ambos lados:

\[
23x + 45 = -1
\]

Restamos 45 de ambos lados:

\[
23x = -46
\]

Dividimos entre 23:

\[
x = -2
\]

**Paso 4: Sustituir el valor de \( x \) en una de las ecuaciones originales para encontrar \( y \).**

Sustituyendo en \( y = 4x + 9 \):

\[
y = 4(-2) + 9 = -8 + 9 = 1
\]

**Solución:**

\[
x = -2, \quad y = 1
\]

### b. Método de Sustitución

**Paso 1: Despejar \( y \) en la primera ecuación.**

Ya tenemos que:

\[
y = 4x + 9
\]

**Paso 2: Sustituir esta expresión en la segunda ecuación.**

\[
3x + 5(4x + 9) = -1
\]

**Paso 3: Resolver para \( x \).**

Expandiendo:

\[
3x + 20x + 45 = -1
\]

Simplificamos:

\[
23x + 45 = -1
\]

Restamos 45 de ambos lados:

\[
23x = -46
\]

Dividimos entre 23:

\[
x = -2
\]

**Paso 4: Sustituir \( x = -2 \) en la expresión \( y = 4x + 9 \).**

\[
y = 4(-2) + 9 = 1
\]

**Solución:**

\[
x = -2, \quad y = 1
\]

### c. Método de Reducción (o eliminación)

**Paso 1: Multiplicar las ecuaciones para eliminar \( y \).**

Multiplicamos la primera ecuación por 5 y la segunda por 1:

\[
\begin{cases}
5(4x - y) = 5(-9) \\
1(3x + 5y) = 1(-1)
\end{cases}
\]

Esto resulta en:

\[
\begin{cases}
20x - 5y = -45 \\
3x + 5y = -1
\end{cases}
\]

**Paso 2: Sumar las ecuaciones para eliminar \( y \).**

\[
(20x - 5y) + (3x + 5y) = -45 + (-1)
\]

\[
23x = -46
\]

Dividimos entre 23:

\[
x = -2
\]

**Paso 3: Sustituir \( x \) en una de las ecuaciones originales.**

Sustituyendo en la primera:

\[
4(-2) - y = -9 \implies -8 - y = -9 \implies y = 1
\]

**Solución:**

\[
x = -2, \quad y = 1
\]

### d. Método Gráfico

Para resolver el sistema gráficamente, graficamos las dos rectas:

1. **Primera ecuación:** \( y = 4x + 9 \).
2. **Segunda ecuación:** \( y = -\frac{3}{5}x - \frac{1}{5} \).

Al graficar ambas ecuaciones, la intersección de las dos rectas nos da la solución del sistema, que es:



Learn how to solve a system of linear equations using methods such as equating, substitution, elimination, and graphical representation. This detailed guide includes step-by-step solutions for each method applied to a specific example.

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