Un libro tiene 200 páginas. Un libro de bolsillo tiene 100 páginas. Se imprimieron 1000 libros en total y se usaron 150000 
páginas. ¿Cuántos libros de bolsillo y cuántos libros normales se imprimieron?

Para resolver este problema, podemos utilizar un sistema de ecuaciones lineales. Denotemos por \( x \) el número de libros normales (de 200 páginas) y por \( y \) el número de libros de bolsillo (de 100 páginas). 

Sabemos que:

1. La cantidad total de libros es 1000:
   \[
   x + y = 1000
   \]
2. La cantidad total de páginas usadas es 150,000:
   \[
   200x + 100y = 150000
   \]

Ahora, resolvamos este sistema de ecuaciones:

1. Simplifiquemos la segunda ecuación dividiéndola entre 100:
   \[
   2x + y = 1500
   \]

Ahora tenemos el sistema:

\[
\begin{aligned}
x + y &= 1000 \quad \text{(1)} \\
2x + y &= 1500 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\]

Restemos la ecuación (1) de la ecuación (2):

\[
(2x + y) - (x + y) = 1500 - 1000
\]

Esto se simplifica a:

\[
x = 500
\]

Ahora, sustituimos \( x = 500 \) en la ecuación (1):

\[
500 + y = 1000
\]

Restamos 500 de ambos lados:

\[
y = 500
\]

Por lo tanto, se imprimieron **500 libros normales** y **500 libros de bolsillo**.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso de resolución o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resolvería un sistema de ecuaciones lineales más complejo?
2. ¿Cómo se representa gráficamente un sistema de ecuaciones lineales?
3. ¿Qué técnicas existen para resolver sistemas de ecuaciones no lineales?
4. ¿Cómo se interpretan los resultados en términos del problema original?
5. ¿Qué métodos alternativos podrían usarse para resolver este problema?

**Tip:** Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, además de la sustitución, puedes utilizar métodos como la eliminación, el método de la matriz inversa, o incluso herramientas computacionales.

Learn how to solve a problem involving the printing of books where one type has 200 pages and the other type has 100 pages. This problem uses a system of linear equations to determine the number of each type of book printed, given a total number of books and total pages used. Suitable for Grades 7-9 students studying algebra and systems of linear equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation