(UFMG-Adaptado) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:

• 600 dos entrevistados leem o jornal A.
• 825 dos entrevistados leem o jornal B.
• 525 dos entrevistados leem o jornal C.
• 180 dos entrevistados leem os jornais A e B.
• 225 dos entrevistados leem os jornais A e C.
• 285 dos entrevistados leem os jornais B e C.
• 105 dos entrevistados leem os três jornais.
• 135 pessoas entrevistadas não leem nenhum dos três jornais

Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados foi:

Clique na sua resposta abaixo
1.350

1.200

1.500

2.880

1.250

Este é um problema de contagem em que precisamos aplicar o **princípio da inclusão-exclusão** para determinar o número total de entrevistados que leem ao menos um dos jornais (A, B ou C). Vamos resolver passo a passo.

As informações fornecidas são:

- \( |A| = 600 \) (pessoas que leem o jornal A)
- \( |B| = 825 \) (pessoas que leem o jornal B)
- \( |C| = 525 \) (pessoas que leem o jornal C)
- \( |A \cap B| = 180 \) (pessoas que leem os jornais A e B)
- \( |A \cap C| = 225 \) (pessoas que leem os jornais A e C)
- \( |B \cap C| = 285 \) (pessoas que leem os jornais B e C)
- \( |A \cap B \cap C| = 105 \) (pessoas que leem os três jornais)
- \( 135 \) pessoas não leem nenhum dos jornais.

### Aplicando o princípio da inclusão-exclusão

A fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos é:

\[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]

Substituímos os valores dados:

\[
|A \cup B \cup C| = 600 + 825 + 525 - 180 - 225 - 285 + 105
\]

Agora, vamos calcular o total:

\[
|A \cup B \cup C| = 1950 - 690 + 105 = 1365
\]

Portanto, \( 1365 \) pessoas leem pelo menos um dos três jornais.

### Calculando o total de entrevistados

Sabemos que 135 pessoas não leem nenhum dos três jornais, então o número total de entrevistados é:

\[
\text{Total} = |A \cup B \cup C| + \text{pessoas que não leem nenhum jornal} = 1365 + 135 = 1500
\]

### Resposta correta: **1.500**.

---

Gostaria de mais detalhes ou alguma dúvida? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como aplicar o princípio da inclusão-exclusão em problemas com mais de três conjuntos?
2. Como calcular o número de pessoas que leem exatamente dois jornais?
3. O que acontece se o número de pessoas que leem todos os jornais fosse maior?
4. Quais outros problemas podem ser resolvidos com inclusão-exclusão?
5. Como o princípio da inclusão-exclusão pode ser generalizado para conjuntos complementares?

**Dica:** O princípio da inclusão-exclusão é uma técnica poderosa em problemas de contagem que envolve a interseção de múltiplos conjuntos!

(UFMG-Adaptado) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:

• 600 dos entrevistados leem o jornal A.
• 825 dos entrevistados leem o jornal B.
• 525 dos entrevistados leem o jornal C.
• 180 dos entrevistados leem os jornais A e B.
• 225 dos entrevistados leem os jornais A e C.
• 285 dos entrevistados leem os jornais B e C.
• 105 dos entrevistados leem os três jornais.
• 135 pessoas entrevistadas não leem nenhum dos três jornais

Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados foi:

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1.350
1.200
1.500
2.880
1.250

Learn how to solve an opinion survey problem where interviewees read multiple newspapers. Apply the Inclusion-Exclusion Principle to determine the total number of participants. Data provided includes readers of newspapers A, B, C, and their overlaps.

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