En un super mercado se hizo una encuesta 60 personas, para saber que tipo de  bebida alcoholica que està en oferta prefieren, los resultados fueron: 12 comprarian wiskey y tequila; 16 vodka y tequila, 14 wiskey y vodka; 29 wiskey; 30 tequila; 29 vodka y solo 9 personas las tres bebidas.

Para resolver este problema de encuesta con preferencias de bebidas alcohólicas, podemos usar la fórmula de inclusión-exclusión. Primero, definimos los siguientes conjuntos:

- \( A \): Personas que prefieren whisky.
- \( B \): Personas que prefieren tequila.
- \( C \): Personas que prefieren vodka.

De acuerdo con la información:

- \( |A| = 29 \)
- \( |B| = 30 \)
- \( |C| = 29 \)
- \( |A \cap B| = 12 \)
- \( |B \cap C| = 16 \)
- \( |A \cap C| = 14 \)
- \( |A \cap B \cap C| = 9 \)

Usando la fórmula de inclusión-exclusión, podemos encontrar el número total de personas que prefieren al menos una de las bebidas:

\[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]

Sustituyendo los valores:

\[
|A \cup B \cup C| = 29 + 30 + 29 - 12 - 16 - 14 + 9
\]

\[
|A \cup B \cup C| = 88 - 42 + 9 = 55
\]

Entonces, 55 personas prefieren al menos una de las bebidas. 

Dado que se encuestaron a 60 personas, el número de personas que no prefieren ninguna de las tres bebidas es:

\[
60 - 55 = 5
\]

Así que 5 personas no prefieren ninguna de las bebidas ofrecidas.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el número de personas que prefieren exactamente dos de las tres bebidas?
2. ¿Cómo se podría extender este problema si hubiera una cuarta bebida en la encuesta?
3. ¿Qué pasaría si se supiera que todos los encuestados prefieren al menos una bebida?
4. ¿Cómo calcular el número de personas que prefieren solo una bebida específica?
5. ¿Cómo afecta el resultado si se modifica el número de encuestados?

**Tip:** La fórmula de inclusión-exclusión es una herramienta poderosa en teoría de conjuntos para manejar problemas de conteo con múltiples intersecciones.

Learn how to solve a survey problem on alcohol beverage preferences using the inclusion-exclusion principle. This problem involves determining preferences for whiskey, tequila, and vodka based on survey data. Explore step-by-step calculations and understand how to apply set theory concepts effectively.

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