Gracias por la aclaración. Vamos a corregir el procedimiento teniendo en cuenta que la raíz cuadrada es de \(\frac{x + \frac{5}{9}}{}\).

### Problema
\[
\sqrt{x + \frac{5}{9}} + \frac{4}{3} = \frac{83}{9}
\]

### Paso 1: Aislar el término con la raíz cuadrada
Primero, restamos \(\frac{4}{3}\) de ambos lados de la ecuación para aislar el término que contiene la raíz cuadrada:

\[
\sqrt{x + \frac{5}{9}} = \frac{83}{9} - \frac{4}{3}
\]

### Paso 2: Simplificar el lado derecho
Necesitamos encontrar un denominador común para las fracciones en el lado derecho. El denominador común entre 9 y 3 es 9:

\[
\frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}
\]

Ahora restamos las fracciones:

\[
\frac{83}{9} - \frac{12}{9} = \frac{83 - 12}{9} = \frac{71}{9}
\]

Por lo tanto, la ecuación se convierte en:

\[
\sqrt{x + \frac{5}{9}} = \frac{71}{9}
\]

### Paso 3: Elevar ambos lados al cuadrado
Para eliminar la raíz cuadrada, elevamos ambos lados de la ecuación al cuadrado:

\[
\left(\sqrt{x + \frac{5}{9}}\right)^2 = \left(\frac{71}{9}\right)^2
\]

Esto simplifica a:

\[
x + \frac{5}{9} = \frac{71^2}{9^2}
\]

Calculando el cuadrado de 71 y 9:

\[
x + \frac{5}{9} = \frac{5041}{81}
\]

### Paso 4: Despejar \(x\)
Para despejar \(x\), restamos \(\frac{5}{9}\) de ambos lados. Para restar estas fracciones, necesitamos un denominador común. Escribimos \(\frac{5}{9}\) con el mismo denominador de 81:

\[
\frac{5}{9} = \frac{5 \times 9}{9 \times 9} = \frac{45}{81}
\]

Entonces:

\[
x = \frac{5041}{81} - \frac{45}{81} = \frac{5041 - 45}{81} = \frac{4996}{81}
\]

### Resultado Final
\[
x = \frac{4996}{81}
\]

Este es el valor correcto de \(x\) considerando la expresión con la raíz adecuada.

¿Tienes alguna otra pregunta o necesitas más detalles sobre algún paso?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo podrías simplificar la fracción \(\frac{4996}{81}\)?
2. ¿Qué importancia tiene la correcta interpretación de la expresión dentro de la raíz?
3. ¿Podrías resolver el mismo problema utilizando una aproximación decimal?
4. ¿Cómo verificarías si la solución obtenida para \(x\) es correcta?
5. ¿Qué diferencias surgen al resolver ecuaciones con raíces cuadradas versus ecuaciones sin ellas?

### Tip:
Siempre es importante prestar atención a los detalles de la expresión original, especialmente cuando se trata de raíces, para evitar errores en la interpretación y resolución del problema.

Learn how to solve the equation sqrt(x + 5/9) + 4/3 = 83/9 step-by-step with a detailed explanation. This problem involves operations with square roots and fractions, crucial for understanding algebraic equations. Suitable for high school students.

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