https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1724539183778s21toxl9.jpg

Para resolver el problema mostrado en la imagen, sigamos los siguientes pasos:

### Problema
\[
\sqrt{\frac{x + 5}{9}} + \frac{4}{3} = \frac{83}{9}
\]

### Paso 1: Aislar el término con la raíz cuadrada
Primero, restamos \(\frac{4}{3}\) de ambos lados de la ecuación para aislar el término que contiene la raíz cuadrada.

\[
\sqrt{\frac{x + 5}{9}} = \frac{83}{9} - \frac{4}{3}
\]

### Paso 2: Simplificar el lado derecho
Antes de simplificar, necesitamos tener un denominador común. El denominador común entre 9 y 3 es 9.

\[
\frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}
\]

Ahora restamos las fracciones:

\[
\frac{83}{9} - \frac{12}{9} = \frac{83 - 12}{9} = \frac{71}{9}
\]

Por lo tanto, la ecuación se convierte en:

\[
\sqrt{\frac{x + 5}{9}} = \frac{71}{9}
\]

### Paso 3: Elevar ambos lados al cuadrado
Para eliminar la raíz cuadrada, elevamos ambos lados de la ecuación al cuadrado:

\[
\left(\sqrt{\frac{x + 5}{9}}\right)^2 = \left(\frac{71}{9}\right)^2
\]

Esto simplifica a:

\[
\frac{x + 5}{9} = \frac{71^2}{9^2}
\]

Calculando el cuadrado de 71 y 9:

\[
\frac{x + 5}{9} = \frac{5041}{81}
\]

### Paso 4: Despejar \(x\)
Para despejar \(x\), multiplicamos ambos lados de la ecuación por 9:

\[
x + 5 = \frac{5041}{9}
\]

Ahora restamos 5 de ambos lados:

\[
x = \frac{5041}{9} - 5
\]

### Paso 5: Simplificar la expresión
Primero, escribimos el 5 con el mismo denominador para realizar la resta:

\[
5 = \frac{45}{9}
\]

Entonces:

\[
x = \frac{5041}{9} - \frac{45}{9} = \frac{5041 - 45}{9} = \frac{4996}{9}
\]

### Resultado Final
\[
x = \frac{4996}{9}
\]

Este es el valor de \(x\).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta sobre este procedimiento?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo simplificarías una fracción como \(\frac{4996}{9}\)?
2. ¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones que involucren raíces cuadradas?
3. ¿Cómo verificarías si la solución obtenida para \(x\) es correcta?
4. ¿Qué sucede si cambias los números en la ecuación original? ¿Cómo afectaría esto a la solución?
5. ¿Puedes pensar en un problema similar pero más complejo, y cómo lo abordarías?

### Tip:
Recuerda que al trabajar con fracciones, simplificar las expresiones antes de resolver puede facilitar los cálculos.

Learn how to solve the square root equation sqrt((x + 5)/9) + 4/3 = 83/9 step-by-step with detailed calculations and simplifications. This problem involves algebraic manipulation of square roots and fractions. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation