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Resuelva la siguiente ecuación y encuentre el valor de x:



Para resolver la ecuación dada:

\[
\frac{5x - 7}{6} + \frac{2x}{4} + 3 = \frac{3x - 5}{12} + \frac{x}{3} + 3
\]

**Paso 1:** Simplificamos los términos fraccionarios y encontramos un denominador común.

Para las fracciones:

- \(\frac{5x - 7}{6}\) queda igual.
- \(\frac{2x}{4}\) se simplifica a \(\frac{x}{2}\).
- \(\frac{3x - 5}{12}\) queda igual.
- \(\frac{x}{3}\) se puede reescribir como \(\frac{2x}{6}\) para tener el mismo denominador que la primera fracción.

Ahora, combinemos las fracciones con un denominador común de 12:

- \(\frac{5x - 7}{6} = \frac{10x - 14}{12}\)
- \(\frac{x}{2} = \frac{6x}{12}\)
- \(\frac{3x - 5}{12}\) queda igual.
- \(\frac{x}{3} = \frac{4x}{12}\)

La ecuación queda:

\[
\frac{10x - 14}{12} + \frac{6x}{12} + 3 = \frac{3x - 5}{12} + \frac{4x}{12} + 3
\]

**Paso 2:** Sumamos las fracciones en ambos lados de la ecuación.

Lado izquierdo:

\[
\frac{10x - 14 + 6x}{12} + 3 = \frac{16x - 14}{12} + 3
\]

Lado derecho:

\[
\frac{3x - 5 + 4x}{12} + 3 = \frac{7x - 5}{12} + 3
\]

**Paso 3:** Restamos 3 de ambos lados (ya que se cancela en ambos lados) y luego eliminamos los denominadores multiplicando toda la ecuación por 12:

\[
16x - 14 = 7x - 5
\]

**Paso 4:** Resolviendo para \(x\):

Restamos \(7x\) de ambos lados:

\[
9x - 14 = -5
\]

Sumamos 14 a ambos lados:

\[
9x = 9
\]

Dividimos ambos lados por 9:

\[
x = 1
\]

Por lo tanto, el valor de \(x\) es \(1\).

¿Te gustaría que te explique algún detalle adicional o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se encuentran denominadores comunes para fracciones algebraicas?
2. ¿Qué significa simplificar una fracción?
3. ¿Por qué es útil eliminar denominadores al resolver ecuaciones?
4. ¿Cómo verificamos si la solución encontrada es correcta?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones con fracciones que tienen diferentes denominadores?

**Tip:** Cuando trabajes con ecuaciones que contienen fracciones, encontrar un denominador común y simplificar las fracciones puede facilitar mucho la solución.

Learn how to solve the given equation involving fractions and variables step-by-step. This problem covers key algebraic concepts, including equations with fractions and variable manipulation. Suitable for high school students.

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