resolver un polinomio de grado 3 paso a paso

Claro, resolveré un polinomio de grado 3 paso a paso. Tomemos un polinomio de grado 3 general:

\[ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \]

### Paso 1: Buscar posibles raíces racionales
Primero, buscamos posibles raíces racionales usando el Teorema de la Raíz Racional, que dice que las posibles raíces racionales son los divisores del término constante (d) sobre los divisores del coeficiente líder (a).

Supongamos que tenemos el polinomio:
\[ 2x^3 - 4x^2 - 22x + 24 = 0 \]

Los posibles valores de las raíces racionales son los divisores de \( \frac{24}{2} \), que son: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24 \).

### Paso 2: Comprobar raíces posibles
Sustituimos estas posibles raíces en el polinomio para ver si alguna de ellas es una raíz.

Probemos \( x = 2 \):
\[ 2(2)^3 - 4(2)^2 - 22(2) + 24 = 16 - 16 - 44 + 24 = 0 \]

Entonces, \( x = 2 \) es una raíz.

### Paso 3: Dividir el polinomio por \( x - r \)
Dado que \( x = 2 \) es una raíz, dividimos el polinomio original por \( x - 2 \) usando la división sintética o larga.

División sintética:
\[ 2x^3 - 4x^2 - 22x + 24 \]

\[ 2 \quad -4 \quad -22 \quad 24 \]
\[ \underline{\phantom{-}4 \quad \phantom{-}0 \quad -44}\]
\[ 2 \quad 0 \quad -22 \quad 0 \]

Nos da:
\[ 2x^2 - 22 = 0 \]

### Paso 4: Resolver el polinomio cuadrático resultante
Ahora resolvemos el polinomio cuadrático \( 2x^2 - 22 = 0 \):

\[ 2x^2 - 22 = 0 \]
\[ x^2 = 11 \]
\[ x = \pm \sqrt{11} \]

### Solución final
Las raíces del polinomio original son:
\[ x = 2, \quad x = \sqrt{11}, \quad x = -\sqrt{11} \]

### Resumen
El polinomio de grado 3 \( 2x^3 - 4x^2 - 22x + 24 = 0 \) tiene las raíces:
\[ x = 2, \quad x = \sqrt{11}, \quad x = -\sqrt{11} \]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas para practicar:

1. ¿Cómo se aplica el Teorema de la Raíz Racional a un polinomio de grado 3?
2. ¿Cuál es el proceso de división sintética?
3. ¿Cómo se resuelve un polinomio cuadrático?
4. ¿Qué hacer si ninguna de las posibles raíces racionales es una raíz real?
5. ¿Cómo se verifica si una raíz encontrada es correcta?

**Tip:** Al resolver polinomios de grado 3, siempre verifica si puedes factorizar el polinomio de manera más simple para encontrar raíces más fácilmente.

Learn how to solve a degree 3 polynomial step-by-step. This problem involves finding rational roots, using the quadratic formula, and dividing polynomials. Suitable for advanced high school students.

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