 hans ist um drei jahre älter als bettna. Sarah ist um drei jahre jünger al bettna. jaob t ech jahre alt. alle ver nder zuammen nd  jahre alt. berechne da alter von han. bettna und arah ndem du ene glevhung auftellt

Die Aufgabe beschreibt ein Altersproblem, bei dem wir Gleichungen aufstellen müssen, um das Alter der beteiligten Personen (Hans, Bettna und Sarah) zu berechnen.

Lassen wir das Alter von Bettna \( x \) Jahre sein. Dann haben wir die folgenden Beziehungen:

1. Hans ist 3 Jahre älter als Bettna: \( \text{Hans} = x + 3 \).
2. Sarah ist 3 Jahre jünger als Bettna: \( \text{Sarah} = x - 3 \).
3. Jakob ist 10 Jahre alt: \( \text{Jakob} = 10 \).
4. Das Alter aller zusammen ist \( n \) Jahre.

Die Summe aller Altersangaben ergibt:

\[
(x + 3) + x + (x - 3) + 10 = n
\]

Vereinfachen wir die Gleichung:

\[
3x + 10 = n
\]

Nun können wir diese Gleichung nutzen, um das Alter von Hans, Bettna und Sarah zu berechnen, sobald wir den Wert von \( n \) kennen. Da \( n \) nicht angegeben ist, benötigen wir diese Information, um die exakten Altersangaben zu berechnen.

Möchtest du den Wert von \( n \) angeben, damit wir die Lösung vervollständigen können? Oder sollen wir mit dem Beispiel \( n = 40 \) weitermachen?

### 5 weiterführende Fragen:
1. Wie würdest du den Wert von \( n \) bestimmen, wenn er nicht gegeben ist?
2. Was würde passieren, wenn das Alter von Jakob anders wäre?
3. Wie ändern sich die Ergebnisse, wenn Hans und Sarah denselben Altersunterschied zu Bettna hätten?
4. Könnten wir dieselbe Methode verwenden, um ähnliche Altersprobleme zu lösen?
5. Wie könnte man das Alter berechnen, wenn die Summe von Jakob und Hans vorgegeben wäre?

**Tipp:** Stelle immer eine Gleichung auf, um unbekannte Variablen in solchen Problemen systematisch zu lösen.

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Learn how to solve a classic age problem where Hans is 3 years older and Sarah is 3 years younger than Bettna. By forming linear equations and summing the ages, students can calculate the exact ages of all individuals. Suitable for Grades 6-8.

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