La edad de Alberto es la edad de Bertha como 9 es a 7. Si el doble de la edad de Alberto y el triple de la edad de Bertha suman 78 años calcula la edad de cada uno de ellos.

Vamos a resolver el problema utilizando álgebra.

Sea \( A \) la edad de Alberto y \( B \) la edad de Bertha.

Según el problema, la relación entre sus edades es como 9 es a 7, lo que se puede escribir como:
\[
\frac{A}{B} = \frac{9}{7}
\]
Esto implica que:
\[
A = \frac{9}{7}B
\]

También sabemos que el doble de la edad de Alberto más el triple de la edad de Bertha suman 78 años:
\[
2A + 3B = 78
\]

### Paso 1: Sustitución de \( A \) en la segunda ecuación
Sustituimos \( A = \frac{9}{7}B \) en la segunda ecuación:
\[
2\left(\frac{9}{7}B\right) + 3B = 78
\]
Simplificando:
\[
\frac{18}{7}B + 3B = 78
\]

### Paso 2: Simplificación
Para simplificar, sumamos los términos en \( B \):
\[
\frac{18}{7}B + \frac{21}{7}B = 78
\]
\[
\frac{39}{7}B = 78
\]

### Paso 3: Resolver para \( B \)
Multiplicamos ambos lados por 7 para eliminar el denominador:
\[
39B = 546
\]
Finalmente, dividimos entre 39 para encontrar \( B \):
\[
B = \frac{546}{39} = 14
\]
Entonces, Bertha tiene 14 años.

### Paso 4: Encontrar la edad de Alberto
Ahora que sabemos que \( B = 14 \), sustituimos en \( A = \frac{9}{7}B \):
\[
A = \frac{9}{7} \times 14 = 18
\]
Por lo tanto, Alberto tiene 18 años.

### Respuesta final:
- **Alberto tiene 18 años**.
- **Bertha tiene 14 años**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Qué sucede si las proporciones de las edades cambian a 7:9 en lugar de 9:7?
2. ¿Cómo se resolvería si las edades de Alberto y Bertha fueran inversamente proporcionales?
3. ¿Cómo cambia el problema si la suma de las edades es diferente?
4. ¿Cómo podemos resolver esto usando otros métodos, como sistemas de ecuaciones?
5. ¿Qué pasa si en lugar de sumar el doble y el triple de las edades, sumamos otras múltiplos?

**Tip:** En problemas de proporciones, una buena estrategia es expresar una variable en términos de la otra usando la proporción dada antes de introducirla en otras ecuaciones.

Learn how to solve the age problem involving Alberto and Bertha. Understand the relationship between their ages and solve using algebraic equations step-by-step. Suitable for students in Grades 7-9.

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