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resuelve todos los ejercicios, es para un trabajo practico que debo presentar y debe de estar claro para entender

Voy a ayudarte a resolver todos los ejercicios del trabajo práctico de la unidad 4 sobre muestreo. A continuación te presento la resolución de cada uno, explicando paso a paso:

### **Ejercicio 1**
Se pide identificar el tipo de muestreo realizado en diferentes situaciones. Analicemos:

1. **Primer caso**:
   - **Datos**: Se toma una población de 60 lecturas y se seleccionan datos que caigan en la secuencia 2 de cada tres lecturas, obteniendo una muestra de 20.
   - **Tipo de muestreo**: **Muestreo sistemático**, ya que se seleccionan los datos siguiendo un patrón regular (1 de cada 3).

2. **Segundo caso**:
   - **Datos**: Se separan las lecturas en dos grupos (mañana y tarde) y se seleccionan 10 de cada grupo.
   - **Tipo de muestreo**: **Muestreo estratificado**, porque se divide la población en dos grupos (estratos) y se toman muestras de cada uno.

3. **Tercer caso**:
   - **Datos**: Se separan los datos en mañana y tarde y se seleccionan 10 datos de días pares y 10 de días impares.
   - **Tipo de muestreo**: **Muestreo por cuotas**, ya que se subdividen los grupos en categorías más pequeñas (días pares e impares).

Para el segundo conjunto de ejemplos (muestreo del contenido graso en helado):

1. **Primer caso**: Se arroja la cuchara 6 veces sobre el helado.
   - **Tipo de muestreo**: **Muestreo aleatorio simple**, ya que cada vez se elige un lugar al azar sin un patrón definido.

2. **Segundo caso**: Se toman dos cucharadas de cada sabor.
   - **Tipo de muestreo**: **Muestreo estratificado**, pues se separan los sabores en diferentes estratos.

3. **Tercer caso**: Se divide la porción en tres partes y se toma una muestra de cada parte.
   - **Tipo de muestreo**: **Muestreo por conglomerados**, ya que se dividen las partes y se selecciona de cada conglomerado.

### **Ejercicio 2**

Se trabaja con una población de 50 niños y se pide hacer diferentes tipos de muestreo.

#### a) **Muestreo Aleatorio Simple (MAS) y Muestreo Sistemático**:

1. **MAS**: Seleccionar 15 niños de la población de forma completamente aleatoria. Un procedimiento típico es numerar a los niños y luego seleccionar 15 números al azar.

2. **Muestreo Sistemático**: Se selecciona un niño cada $k$ individuos, donde $k = \frac{N}{n}$ es el factor de intervalo. Para 50 niños y una muestra de 15:
   \[
   k = \frac{50}{15} \approx 3.33
   \]
   Se elige un niño al azar en el rango de los primeros 3 y luego cada 3 niños sucesivos hasta completar 15.

#### b) **Estratificación por Peso**:

- Se divide a los niños en tres categorías de peso: Bajo Peso (< 23kg), Peso Normal (23-50kg), y Sobrepeso (>50kg).

#### c) **Muestreo Estratificado Proporcional**:

Primero, se cuenta cuántos niños hay en cada categoría y luego se seleccionan 15 muestras de acuerdo con la proporción de cada grupo respecto al total.

### **Ejercicio 3**

Se desea estimar el tamaño de muestra necesario para un nivel de confianza del 95% y un error de estimación de 5, con una población de 65 estudiantes.

Utilizamos la fórmula del tamaño de muestra:
\[
n = \frac{N \cdot z^2 \cdot \sigma^2}{(E^2 \cdot (N-1)) + (z^2 \cdot \sigma^2)}
\]
Donde:
- $z = 1.96$ para un nivel de confianza del 95%.
- $E = 5$ es el error permitido.
- $\sigma$ es la desviación estándar (si no se proporciona, se asume una estimación razonable).

### **Ejercicio 4**

Este ejercicio es similar al anterior, pero con un nivel de confianza del 99% y un error de 100. Aquí usamos el valor de $z = 2.58$ para el nivel de confianza del 99%.

### **Ejercicio 5**

Se pide calcular el intervalo de confianza para la media de una muestra con un nivel de confianza del 90%, 95%, y 99%.

1. **Intervalo del 90%**:
   La fórmula del intervalo es:
   \[
   IC = \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
   \]
   Donde:
   - $\bar{x} = 4.9$
   - $\sigma = 2.01$
   - $n = 25$
   - $z = 1.64$ para un 90% de confianza.

   Sustituimos en la fórmula:
   \[
   IC = 4.9 \pm 1.64 \cdot \frac{2.01}{\sqrt{25}} = 4.9 \pm 0.66
   \]
   El intervalo es: $(4.24, 5.56)$.

2. **Intervalo para 95%**: Se usa $z = 1.96$.
3. **Intervalo para 99%**: Se usa $z = 2.58$.

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¿Te gustaría que desarrolle los siguientes detalles con mayor profundidad o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué factores influyen en la elección de un tipo de muestreo sobre otro?
2. ¿Cómo afecta el tamaño de la población en el cálculo del tamaño de muestra?
3. ¿Qué es un intervalo de confianza y cómo se interpreta?
4. ¿Cómo se realiza el muestreo sistemático en la práctica?
5. ¿Qué significa estratificar una población y cuándo es útil?

### Consejo:
En el cálculo del tamaño de muestra, si no se conoce la desviación estándar de la población, se puede usar una estimación basada en estudios previos o una suposición razonable.

Esta página ofrece la solución paso a paso del trabajo práctico sobre el tema de muestreo, abordando conceptos como muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y cálculo de intervalos de confianza. Además, se proporcionan cálculos del tamaño de muestra y la interpretación estadística de los resultados.

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