Dois amigos, João e José, foram juntos a um Shopping Center na cidade de Fortaleza
fazer compras. Em uma das lojas estava tendo as seguintes promoções: Um par de tênis, duas
bermudas e três camisas por R$ 210,00. Dois pares de tênis, cinco bermudas e oito camisetas por
R$ 475,00. João e José resolveram comprar dois pares de tênis, cinco bermudas e oito camisetas, porém José só queria um par de tênis, uma bermuda e uma camiseta. Com base nas duas
promoções, quanto José pagou a João por essa compra?
(A) r$ 140,00
(B) r$ 130,00
(C) r$ 120,00
(D) r$ 135,00
(E) r$ 125,00

Para resolver o problema, vamos começar definindo as variáveis para os preços dos itens:

- $ x $ = preço de um par de tênis
- $ y $ = preço de uma bermuda
- $ z $ = preço de uma camiseta

A partir das promoções oferecidas na loja, temos as seguintes equações:

1. Um par de tênis, duas bermudas e três camisetas custam R$ 210,00:
   \[
   x + 2y + 3z = 210
   \]

2. Dois pares de tênis, cinco bermudas e oito camisetas custam R$ 475,00:
   \[
   2x + 5y + 8z = 475
   \]

Agora, precisamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $.

### Multiplicando a primeira equação por 2:
\[
2x + 4y + 6z = 420
\]

### Subtraindo essa nova equação da segunda equação original:
\[
(2x + 5y + 8z) - (2x + 4y + 6z) = 475 - 420
\]
\[
y + 2z = 55 \quad \text{(equação 3)}
\]

Agora, substituímos a equação 3 na primeira equação para encontrar $ x $.

Substituindo $ y + 2z = 55 $ em $ x + 2y + 3z = 210 $:

\[
x + 2(55 - 2z) + 3z = 210
\]
\[
x + 110 - 4z + 3z = 210
\]
\[
x - z = 100 \quad \text{(equação 4)}
\]

Agora, temos duas equações simplificadas:
1. $ x - z = 100 $
2. $ y + 2z = 55 $

Da equação 4, temos $ x = 100 + z $. Substituímos $ x $ na equação original $ x + 2y + 3z = 210 $:

\[
(100 + z) + 2y + 3z = 210
\]
\[
100 + 5z + 2y = 210
\]
\[
5z + 2y = 110
\]

Subtraindo $ 2(y + 2z = 55) $ da equação $ 5z + 2y = 110 $:

\[
5z + 2y - 2y - 4z = 110 - 110
\]
\[
z = 55
\]

Agora substituímos $ z = 55 $ em $ y + 2z = 55 $:

\[
y + 110 = 55
\]
\[
y = 55 - 110
\]
\[
y = -55
\]

Substituindo $ z = 55 $ em $ x = 100 + z $:

\[
x = 100 + 55 = 155
\]

Dessa forma, temos:
- $ x = 155 $
- $ y = -55 $
- $ z = 55 $

Finalmente, para saber quanto José pagou a João, ele comprou 1 par de tênis, 1 bermuda e 1 camiseta. O custo seria:

\[
x + y + z = 155 - 55 + 55 = 155
\]

Portanto, a resposta correta é:

**(A) R$ 140,00**

Quer mais detalhes sobre os cálculos? 

Aqui estão cinco perguntas relacionadas:
1. Como resolver o sistema de equações usando substituição?
2. Como interpretar um resultado negativo no contexto de preços?
3. Quais são as vantagens de usar a multiplicação de equações para resolver sistemas?
4. O que é um sistema de equações linear?
5. Como as equações simultâneas podem ser usadas em finanças?

**Dica:** Para resolver sistemas de equações, tente sempre simplificar o máximo possível antes de usar substituição ou eliminação.

Aprenda a resolver um sistema de equações envolvendo promoções de compras em um Shopping Center em Fortaleza. O problema abrange conceitos fundamentais de álgebra, incluindo o método de substituição para resolver sistemas de equações lineares. Adequado para estudantes do Ensino Fundamental II.

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