Determine a raiz quadrada das expressões abaixo: a) (x - 1) ^ 2 b) (x + 2) ^ 2 c) (2x - 3) ^ 2 d) x ^ 2 - 6x + 9 e) 4x ^ 2 + 4x + 1 Simplifique as raízes: a) sqrt(20) b) root(sqrt(64), 3) c) sqrt(root(32, 5))

### Parte 1: Determinando as raízes quadradas das expressões

a) \((x - 1)^2\)

A raiz quadrada de \((x - 1)^2\) é:

\[
\sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1|
\]

b) \((x + 2)^2\)

A raiz quadrada de \((x + 2)^2\) é:

\[
\sqrt{(x + 2)^2} = |x + 2|
\]

c) \((2x - 3)^2\)

A raiz quadrada de \((2x - 3)^2\) é:

\[
\sqrt{(2x - 3)^2} = |2x - 3|
\]

d) \(x^2 - 6x + 9\)

Observe que \(x^2 - 6x + 9\) é um trinômio quadrado perfeito:

\[
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
\]

A raiz quadrada de \((x - 3)^2\) é:

\[
\sqrt{(x - 3)^2} = |x - 3|
\]

e) \(4x^2 + 4x + 1\)

Este também é um trinômio quadrado perfeito:

\[
4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2
\]

A raiz quadrada de \((2x + 1)^2\) é:

\[
\sqrt{(2x + 1)^2} = |2x + 1|
\]

### Parte 2: Simplificando as raízes

a) \(\sqrt{20}\)

Podemos simplificar \(\sqrt{20}\) como:

\[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}
\]

b) \(\sqrt[3]{\sqrt{64}}\)

Primeiro, calcule \(\sqrt{64}\):

\[
\sqrt{64} = 8
\]

Agora, calcule a raiz cúbica de 8:

\[
\sqrt[3]{8} = 2
\]

c) \(\sqrt{\sqrt[5]{32}}\)

Primeiro, calcule a raiz quinta de 32:

\[
\sqrt[5]{32} = 2
\]

Agora, calcule a raiz quadrada de 2:

\[
\sqrt{2}
\]

---

Esses são os resultados simplificados. Se você quiser mais detalhes ou tiver alguma pergunta, estou à disposição!

### Perguntas Relacionadas:
1. Como podemos identificar trinômios quadrados perfeitos?
2. Por que usamos o valor absoluto ao tirar a raiz quadrada de expressões quadráticas?
3. Como simplificar a raiz cúbica de um número com fatoração?
4. Qual é a importância de simplificar radicais em problemas mais avançados?
5. Como calcular raízes de potências fracionárias?

### Dica:
Lembre-se que ao simplificar radicais, identificar fatores quadrados ou cúbicos facilita muito o processo!

Learn how to find the square roots of quadratic expressions and simplify radicals such as sqrt(20) and sqrt[3]{sqrt(64)}. This lesson covers perfect square trinomials and radical simplification, making it suitable for students in Grades 9-11.

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