Al expresar con exponentes positivos y simplificar ﻿abrir paréntesis 4 espacio x elevado a menos 3 fin elevado espacio y al cubo espacio z al cuadrado cerrar paréntesis elevado a menos 3 espacio fin elevado espacio abrir paréntesis 5 espacio x al cuadrado espacio y elevado a menos 2 fin elevado espacio z al cubo cerrar paréntesis espacio al cubo﻿ se obtiene:


﻿fracción numerador 125 espacio x elevado a 15 espacio z elevado a menos 3 fin elevado entre denominador 64 espacio y elevado a 15 fin fracción﻿


﻿fracción numerador 125 espacio x elevado a 15 espacio z elevado a 9 entre denominador 64 espacio y elevado a 15 fin fracción﻿


﻿fracción numerador 125 espacio x elevado a 15 espacio z al cubo entre denominador 64 espacio y elevado a 15 fin fracción﻿


﻿fracción numerador 125 espacio x elevado a 15 espacio z al cubo entre denominador 64 espacio y elevado a 5 fin fracción﻿



Para resolver este problema, vamos a simplificar cada expresión paso a paso y luego multiplicarlas.

### Paso 1: Simplificar la primera expresión
Dada la expresión:
\[
\left( 4 x^{-3} y^3 z^2 \right)^{-3}
\]
Aplicamos la propiedad de las potencias: \(\left( a^m \right)^n = a^{m \cdot n}\).

- \( 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} \)
- \( x^{-3} \cdot (-3) = x^9 \)
- \( y^3 \cdot (-3) = y^{-9} \)
- \( z^2 \cdot (-3) = z^{-6} \)

La expresión simplificada es:
\[
\frac{x^9}{64 y^9 z^6}
\]

### Paso 2: Simplificar la segunda expresión
Dada la expresión:
\[
\left( 5 x^2 y^{-2} z^3 \right)^3
\]
Aplicamos de nuevo la propiedad de las potencias:

- \( 5^3 = 125 \)
- \( x^2 \cdot 3 = x^6 \)
- \( y^{-2} \cdot 3 = y^{-6} \)
- \( z^3 \cdot 3 = z^9 \)

La expresión simplificada es:
\[
125 x^6 y^{-6} z^9
\]

### Paso 3: Multiplicar ambas expresiones
Multiplicamos las dos expresiones obtenidas en los pasos anteriores:
\[
\frac{x^9}{64 y^9 z^6} \times 125 x^6 y^{-6} z^9
\]

Multiplicamos numeradores y denominadores:
\[
\frac{125 x^{9+6} z^{9-6}}{64 y^{9-6}} = \frac{125 x^{15} z^3}{64 y^3}
\]

### Respuesta final:
\[
\frac{125 x^{15} z^3}{64 y^3}
\]

Ninguna de las opciones coincide exactamente, pero parece que la opción correcta debería haber sido:
\[
\frac{125 x^{15} z^3}{64 y^3}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplican las propiedades de los exponentes cuando multiplicas potencias?
2. ¿Qué sucede cuando una potencia está elevada a otro exponente?
3. ¿Cómo se simplifican exponentes negativos?
4. ¿Qué significa multiplicar fracciones algebraicas?
5. ¿Cómo manejar exponentes cuando multiplicamos bases iguales?

**Tip**: Al multiplicar potencias con la misma base, simplemente suma los exponentes.

Al expresar con exponentes positivos y simplificar ﻿abrir paréntesis 4 espacio x elevado a menos 3 fin elevado espacio y al cubo espacio z al cuadrado cerrar paréntesis elevado a menos 3 espacio fin elevado espacio abrir paréntesis 5 espacio x al cuadrado espacio y elevado a menos 2 fin elevado espacio z al cubo cerrar paréntesis espacio al cubo﻿ se obtiene:

Learn how to simplify complex exponential expressions involving negative exponents and powers. This example includes step-by-step solutions using exponent rules, covering concepts like multiplying powers and converting negative exponents to positive ones. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation