¿Cuál es la expresión equivalente de \(x^{\frac{1}{6}}y^{\frac{1}{6}}\)? x16y16
x
1
6
y
1
6
 ?

La expresión \(x^{\frac{1}{6}}y^{\frac{1}{6}}\) se puede simplificar utilizando las propiedades de los exponentes. 

Observando que ambos términos tienen el mismo exponente \(\frac{1}{6}\), podemos combinar los dos en una sola expresión de la siguiente manera:

\[
x^{\frac{1}{6}}y^{\frac{1}{6}} = (xy)^{\frac{1}{6}}
\]

Esto se debe a la propiedad de los exponentes que dice que \(a^m \cdot b^m = (ab)^m\). En este caso, \(a = x\), \(b = y\) y \(m = \frac{1}{6}\).

Por lo tanto, la expresión equivalente es:

\[
(xy)^{\frac{1}{6}}
\]

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar en este tema:

1. ¿Cómo se simplificaría \(x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}\)?
2. Si \(x = 64\) y \(y = 8\), ¿cuál es el valor de \((xy)^{\frac{1}{6}}\)?
3. ¿Cómo se expresaría \(x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{2}{3}}\) en términos de una sola raíz?
4. ¿Cuál es la expresión equivalente de \(\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt[6]{y}\)?
5. Si \(x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} = (xy)^k\), ¿cuál es el valor de \(k\)?

**Tip**: Para expresar raíces como potencias, recuerda que \(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\).

Discover how to simplify the expression x^(1/6) * y^(1/6) using exponent properties. This problem covers key concepts in exponents and their properties, including the exponentiation formula. Suitable for students in Grades 9-12.

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