3(x+y) elevado a la 2 (x-y) elevado a la 5 sobre (x-y)elevado a la 2 6(x+y) elevado a la 5

Vamos a simplificar la expresión \(\frac{3(x+y)^2(x-y)^5}{(x-y)^2 \cdot 6(x+y)^5}\).

### Paso 1: Simplificar fracciones comunes
Podemos simplificar la fracción al identificar y cancelar factores comunes en el numerador y el denominador.

1. Observa que \((x+y)^2\) en el numerador y \((x+y)^5\) en el denominador comparten la base \((x+y)\). Al dividir, restamos los exponentes:
   \[
   \frac{(x+y)^2}{(x+y)^5} = (x+y)^{2-5} = (x+y)^{-3} = \frac{1}{(x+y)^3}
   \]

2. Similarmente, para \((x-y)\):
   \[
   \frac{(x-y)^5}{(x-y)^2} = (x-y)^{5-2} = (x-y)^3
   \]

### Paso 2: Simplificar el coeficiente
Ahora, simplificamos el coeficiente:
\[
\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

### Paso 3: Juntar todo
Sustituyendo todo en la expresión, obtenemos:
\[
\frac{3(x+y)^2(x-y)^5}{(x-y)^2 \cdot 6(x+y)^5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(x-y)^3}{(x+y)^3}
\]

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

\[
\frac{(x-y)^3}{2(x+y)^3}
\]

---

¿Tienes alguna pregunta sobre este proceso o te gustaría más detalles?

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se simplifican exponentes al dividir términos con la misma base?
2. ¿Qué sucede cuando restamos exponentes en términos similares?
3. ¿Cómo se identifican factores comunes en una fracción algebraica?
4. ¿Por qué es importante simplificar los coeficientes numéricos primero?
5. ¿Cómo se manejan fracciones complejas en álgebra?
6. ¿Qué técnicas se pueden usar para verificar la simplificación de una expresión?
7. ¿Cómo afecta la simplificación a la interpretación gráfica de una expresión?
8. ¿Cuáles son los errores comunes al simplificar expresiones con múltiples exponentes?

**Tip:** Cuando simplifiques fracciones algebraicas, siempre busca términos comunes en el numerador y el denominador para reducir la expresión al mínimo posible.

Learn how to simplify the exponential fraction 3(x+y)^2(x-y)^5 / (x-y)^2 6(x+y)^5 step-by-step. This problem involves algebraic concepts such as exponents and fraction simplification. Suitable for Grades 9-12.

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