[ V = \pi \int_{-2}^{2} \left[2 - \sqrt{\frac{4 - x2}{4}}\right]2 , dx ] Simplificando el integrando: [ V = \pi \int_{-2}^{2} \left(4 - 2\sqrt{\frac{4 - x^2}{4}} + \frac{4 - x^2}{4}\right) , dx ] [ V = \pi \int_{-2}^{2} \left(4 - \sqrt{4 - x^2} + 1 - \frac{x^2}{4}\right) , dx ] [ V = \pi \int_{-2}^{2} \left(5 - \sqrt{4 - x^2} - \frac{x^2}{4}\right) , dx ]

Vamos a verificar los pasos que se han realizado y simplificar el integrando paso a paso.

**Paso 1: Integrando inicial**
\[
V = \pi \int_{-2}^{2} \left[2 - \sqrt{\frac{4 - x^2}{4}}\right]^2 \, dx
\]
Lo primero es desarrollar el cuadrado del integrando:
\[
\left[2 - \sqrt{\frac{4 - x^2}{4}}\right]^2 = 4 - 4\sqrt{\frac{4 - x^2}{4}} + \frac{4 - x^2}{4}
\]
Esto nos da:
\[
V = \pi \int_{-2}^{2} \left(4 - 4\sqrt{\frac{4 - x^2}{4}} + \frac{4 - x^2}{4}\right) \, dx
\]

**Paso 2: Simplificación del integrando**

1. Simplificamos \(\sqrt{\frac{4 - x^2}{4}} = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2}\), por lo que el integrando queda:
\[
V = \pi \int_{-2}^{2} \left(4 - 2\sqrt{4 - x^2} + \frac{4 - x^2}{4}\right) \, dx
\]

2. Sumamos los términos constantes:
\[
4 + \frac{4}{4} = 5
\]
Entonces:
\[
V = \pi \int_{-2}^{2} \left(5 - 2\sqrt{4 - x^2} - \frac{x^2}{4}\right) \, dx
\]

**Resultado final del integrando simplificado**:
\[
V = \pi \int_{-2}^{2} \left(5 - 2\sqrt{4 - x^2} - \frac{x^2}{4}\right) \, dx
\]

Este es el integrando simplificado correctamente.

¿Te gustaría que proceda a resolver la integral, o tienes alguna pregunta sobre los pasos anteriores?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué técnica de integración sería adecuada para resolver esta integral?
2. ¿Cómo afecta la simetría del intervalo a la integral?
3. ¿Qué es el método de los discos y cómo se relaciona con esta integral?
4. ¿Cómo se pueden interpretar geométricamente las expresiones \(\sqrt{4 - x^2}\) y \(\frac{x^2}{4}\)?
5. ¿Cómo simplificar integrales que involucran funciones radicales como \(\sqrt{4 - x^2}\)?

### Tip:
Recuerda que cuando el integrando es simétrico respecto al eje \(y\), puedes simplificar la integral limitando el intervalo a \([0, 2]\) y multiplicar el resultado por 2.

V = \pi \int_{-2}^{2} \left[2 - \sqrt{\frac{4 - x^2}{4}}\right]^2 , dx Simplificando el integrando: V = \pi \int_{-2}^{2} \left(4 - 2\sqrt{\frac{4 - x^2}{4}} + \frac{4 - x^2}{4}\right) , dx V = \pi \int_{-2}^{2} \left(4 - \sqrt{4 - x^2} + 1 - \frac{x^2}{4}\right) , dx V = \pi \int_{-2}^{2} \left(5 - \sqrt{4 - x^2} - \frac{x^2}{4}\right) , dx

Explora la simplificación paso a paso de la integral definida V = π∫(5 - √(4 - x²) - x²/4) dx desde -2 hasta 2. Este problema involucra el cálculo de áreas bajo una curva utilizando técnicas de integración y simplificación de radicales. Ideal para estudiantes de cálculo avanzado.

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