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resolver todos los ejercicios en español

Voy a resolver los ejercicios de magnitudes proporcionales del documento uno por uno:

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**Ejercicio 1:**
Se tienen las magnitudes proporcionales \( A \) y \( B \), donde cuando \( A = 60 \), \( B = 15 \). Debemos determinar el valor de \( B \) cuando \( A = 72 \).

\( A_1 = 60 \), \( B_1 = 15 \), \( A_2 = 72 \), \( B_2 = ? \)

Como son directamente proporcionales:
\[
\frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2}
\]
\[
\frac{60}{15} = \frac{72}{B_2} \quad \Rightarrow \quad B_2 = \frac{72 \cdot 15}{60} = 18
\]
**Respuesta:** \( B = 18 \), opción c.

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**Ejercicio 2:**
\( A \) es inversamente proporcional a \( B \). Si \( A = 40 \), \( B = 60 \), y se nos pide encontrar \( B \) cuando \( A = 100 \).

Si son inversamente proporcionales:
\[
A_1 \cdot B_1 = A_2 \cdot B_2
\]
\[
40 \cdot 60 = 100 \cdot B_2 \quad \Rightarrow \quad B_2 = \frac{40 \cdot 60}{100} = 24
\]
**Respuesta:** \( B = 24 \), opción c.

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**Ejercicio 3:**
En la tabla, las magnitudes \( A \) y \( B \) son directamente proporcionales (D.P.). Tenemos los valores \( A = 18 \), \( B = a \), \( A = 30 \), \( B = 25 \). Debemos calcular el valor de \( a + b \).

Para \( A_1 = 18 \), \( B_1 = a \), \( A_2 = 30 \), \( B_2 = 25 \), ya que son directamente proporcionales:
\[
\frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2} \quad \Rightarrow \quad \frac{18}{a} = \frac{30}{25} \quad \Rightarrow a = \frac{18 \cdot 25}{30} = 15
\]
\[
a = 15 \quad \text{y} \quad b = 25 \quad \Rightarrow a + b = 15 + 25 = 40
\]
**Respuesta:** \( a + b = 40 \), opción d.

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**Ejercicio 4:**
Las magnitudes \( X \) y \( Y \) son inversamente proporcionales. Si \( X = 9 \), \( Y = 14 \), calcula el valor de \( X \) cuando \( Y = 21 \).

Como son inversamente proporcionales:
\[
X_1 \cdot Y_1 = X_2 \cdot Y_2
\]
\[
9 \cdot 14 = X_2 \cdot 21 \quad \Rightarrow \quad X_2 = \frac{9 \cdot 14}{21} = 6
\]
**Respuesta:** \( X = 6 \), opción c.

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**Ejercicio 5:**
Un avión recorre 91 millas en 35 minutos. Se pregunta cuántas millas recorrerá en 20 minutos.

La velocidad es constante, por lo que son directamente proporcionales:
\[
\frac{91}{35} = \frac{x}{20} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{91 \cdot 20}{35} = 52 \, \text{millas}
\]
**Respuesta:** \( x = 52 \) millas, opción a.

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Estos son los primeros cinco ejercicios resueltos. Si tienes alguna pregunta o deseas más detalles, estaré encantado de ayudarte.

Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan las magnitudes inversamente proporcionales en un gráfico?
2. ¿Qué otros ejemplos puedes encontrar de proporciones inversas en la vida diaria?
3. ¿Cómo se puede verificar si dos magnitudes son directamente proporcionales?
4. ¿Qué método es más rápido para resolver proporciones inversas?
5. ¿Cómo influyen las unidades en los cálculos de proporciones?

**Tip:** Recuerda que las magnitudes directamente proporcionales mantienen una relación constante al dividirse entre sí.

Aprende a resolver ejercicios de magnitudes proporcionales, incluyendo proporciones directas e inversas, y cómo aplicar fórmulas clave para gráficos y situaciones del mundo real. Este contenido es ideal para estudiantes de los grados 6-8.

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