Para dividir los números complejos \( z_1 = 3 + 7i \) y \( z_2 = -2 - 2i \), seguimos un proceso similar al anterior:

1. **Escribimos la división en forma de fracción:**

   \[
   \frac{z_1}{z_2} = \frac{3 + 7i}{-2 - 2i}
   \]

2. **Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador:**

   El conjugado de \( z_2 = -2 - 2i \) es \( -2 + 2i \).

   \[
   \frac{3 + 7i}{-2 - 2i} \times \frac{-2 + 2i}{-2 + 2i} = \frac{(3 + 7i)(-2 + 2i)}{(-2 - 2i)(-2 + 2i)}
   \]

3. **Realizamos la multiplicación en el numerador:**

   Multiplicamos \( (3 + 7i)(-2 + 2i) \):

   \[
   (3)(-2) + (3)(2i) + (7i)(-2) + (7i)(2i)
   \]

   \[
   = -6 + 6i - 14i + 14i^2
   \]

   Como \( i^2 = -1 \):

   \[
   = -6 - 8i - 14
   \]

   \[
   = -20 - 8i
   \]

4. **Realizamos la multiplicación en el denominador:**

   Multiplicamos \( (-2 - 2i)(-2 + 2i) \), que es una diferencia de cuadrados:

   \[
   = (-2)^2 - (2i)^2
   \]

   \[
   = 4 - 4(-1)
   \]

   \[
   = 4 + 4 = 8
   \]

5. **Escribimos el resultado final:**

   \[
   \frac{-20 - 8i}{8}
   \]

   Esto se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por 8:

   \[
   = -\frac{20}{8} - \frac{8}{8}i = -\frac{5}{2} - i
   \]

Así que la división de \( z_1 \) entre \( z_2 \) es:

\[
\frac{3 + 7i}{-2 - 2i} = -\frac{5}{2} - i
\]

¿Te gustaría una explicación adicional o tienes alguna otra pregunta? Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la multiplicación por el conjugado a la forma de un número complejo?
2. ¿Qué representa la parte real y la parte imaginaria de un número complejo en el plano complejo?
3. ¿Cómo se puede calcular la magnitud de un número complejo?
4. ¿Qué aplicaciones tienen los números complejos en ingeniería y física?
5. ¿Cuál es el significado de la fase de un número complejo?

**Tip:** Cuando simplificas fracciones en números complejos, siempre asegúrate de simplificar tanto la parte real como la imaginaria, si es posible.

Aprende cómo dividir números complejos (3 + 7i) entre (-2 - 2i) paso a paso. Este problema explora el concepto de números complejos, la multiplicación por el conjugado y su aplicación en cálculos avanzados. Adecuado para estudiantes de nivel secundario superior.

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