resuelve la ecuación -3x + 12y=30
2x + 5y = 5 con el método de sustitución

Para resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
-3x + 12y &= 30 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
2x + 5y &= 5 \quad \text{(Ecuación 2)}
\end{aligned}
\]

utilizando el método de sustitución, seguimos estos pasos:

### Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones.
Primero, despejamos \(x\) en la Ecuación 2:

\[
2x + 5y = 5
\]
\[
2x = 5 - 5y
\]
\[
x = \frac{5 - 5y}{2} \quad \text{(Ecuación 3)}
\]

### Paso 2: Sustituir la expresión de \(x\) en la otra ecuación.
Sustituimos la expresión de \(x\) de la Ecuación 3 en la Ecuación 1:

\[
-3\left(\frac{5 - 5y}{2}\right) + 12y = 30
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación resultante para \(y\).
Simplificamos la ecuación:

\[
-\frac{3(5 - 5y)}{2} + 12y = 30
\]
Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador:

\[
-3(5 - 5y) + 24y = 60
\]

Distribuimos y simplificamos:

\[
-15 + 15y + 24y = 60
\]

\[
39y = 75
\]

\[
y = \frac{75}{39} = \frac{25}{13}
\]

### Paso 4: Sustituir el valor de \(y\) en la expresión de \(x\).
Sustituimos el valor de \(y = \frac{25}{13}\) en la Ecuación 3 para encontrar \(x\):

\[
x = \frac{5 - 5\left(\frac{25}{13}\right)}{2}
\]

Simplificamos:

\[
x = \frac{5 - \frac{125}{13}}{2} = \frac{\frac{65}{13} - \frac{125}{13}}{2} = \frac{-\frac{60}{13}}{2} = -\frac{30}{13}
\]

### Solución final
La solución del sistema de ecuaciones es:
\[
x = -\frac{30}{13}, \quad y = \frac{25}{13}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

---

1. ¿Cómo se resolvería este sistema usando el método de igualación?
2. ¿Qué sucede si despejamos \(y\) en lugar de \(x\) en una de las ecuaciones?
3. ¿Cómo verificar que esta solución es correcta?
4. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del método de sustitución en comparación con otros métodos?
5. ¿Cómo se resolvería este sistema usando una representación gráfica?

**Tip:** Al trabajar con fracciones, es útil multiplicar por el denominador para simplificar la ecuación.

Learn how to solve the system of equations -3x + 12y = 30 and 2x + 5y = 5 step-by-step using the substitution method. This problem covers linear equations and systems of equations, suitable for students in Grades 7-9.

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