∆= 𝑎11𝑎22 − 𝑎12𝑎21.
a. 5𝑥 − 4𝑦 = 19	b. 4𝑥 − 6𝑦 = 6
−2𝑥 + 3𝑦 = −9	6𝑥 − 3𝑦 = 5
Resulvelo paso a paso
En español

Para resolver este sistema de ecuaciones paso a paso, utilizaremos determinantes y el **Método de Cramer**. El sistema de ecuaciones que tenemos es el siguiente:

**Sistema de ecuaciones:**

\[
\begin{aligned}
a. & \quad 5x - 4y = 19 \\
b. & \quad 4x - 6y = 6 \\
c. & \quad -2x + 3y = -9 \\
d. & \quad 6x - 3y = 5
\end{aligned}
\]

Ahora vamos a resolver por pasos. Nos centraremos en dos pares de ecuaciones (ya que este sistema tiene más ecuaciones de lo que se necesita en un sistema estándar de dos incógnitas) y resolvemos usando determinantes.

---

### 1. Seleccionamos un par de ecuaciones

Primero elegimos dos ecuaciones para formar un sistema que podamos resolver. Vamos a elegir las ecuaciones \(a\) y \(b\):

\[
5x - 4y = 19 \tag{1}
\]
\[
4x - 6y = 6 \tag{2}
\]

### 2. Encontramos el determinante del sistema

La fórmula para el determinante de un sistema de 2x2 es:

\[
\Delta = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}
\]

Para el sistema de las ecuaciones \( (1) \) y \( (2) \), la matriz de coeficientes es:

\[
\begin{pmatrix}
5 & -4 \\
4 & -6
\end{pmatrix}
\]

Calculamos el determinante:

\[
\Delta = (5)(-6) - (-4)(4) = -30 + 16 = -14
\]

### 3. Calculamos \( \Delta_x \) y \( \Delta_y \)

Para encontrar los valores de \(x\) y \(y\), necesitamos calcular \( \Delta_x \) y \( \Delta_y \).

- Para \( \Delta_x \), sustituimos la columna de \(x\) por los términos independientes (19 y 6):

\[
\Delta_x = 
\begin{vmatrix}
19 & -4 \\
6 & -6
\end{vmatrix}
= (19)(-6) - (-4)(6) = -114 + 24 = -90
\]

- Para \( \Delta_y \), sustituimos la columna de \(y\) por los términos independientes (19 y 6):

\[
\Delta_y = 
\begin{vmatrix}
5 & 19 \\
4 & 6
\end{vmatrix}
= (5)(6) - (19)(4) = 30 - 76 = -46
\]

### 4. Solución del sistema

Usamos las siguientes fórmulas para calcular los valores de \(x\) y \(y\):

\[
x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-90}{-14} = \frac{45}{7}
\]

\[
y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-46}{-14} = \frac{23}{7}
\]

Entonces, la solución para este sistema es:

\[
x = \frac{45}{7}, \quad y = \frac{23}{7}
\]

---

### 5. Verificación

Vamos a verificar si la solución satisface ambas ecuaciones originales.

- Sustituyendo \(x = \frac{45}{7}\) y \(y = \frac{23}{7}\) en la primera ecuación \(5x - 4y = 19\):

\[
5 \times \frac{45}{7} - 4 \times \frac{23}{7} = \frac{225}{7} - \frac{92}{7} = \frac{133}{7} = 19
\]

Esto es correcto.

- Verificamos en la segunda ecuación \(4x - 6y = 6\):

\[
4 \times \frac{45}{7} - 6 \times \frac{23}{7} = \frac{180}{7} - \frac{138}{7} = \frac{42}{7} = 6
\]

También es correcto.

### Conclusión

La solución del sistema es \( x = \frac{45}{7} \) y \( y = \frac{23}{7} \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones?
2. ¿Cómo afecta el valor del determinante a la existencia de soluciones en un sistema?
3. ¿Qué ocurre si el determinante es igual a cero?
4. ¿Es posible resolver sistemas con más de dos incógnitas usando el método de Cramer?
5. ¿Cómo se puede verificar una solución gráficamente?

**Tip**: Siempre verifica la solución sustituyendo los valores de \(x\) y \(y\) en las ecuaciones originales para asegurarte de que son correctas.

∆ = a11a22 − a12a21.
5x - 4y = 19
4x - 6y = 6
−2x + 3y = −9
6x − 3y = 5
Resuélvelo paso a paso en español.

Aprende a resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 utilizando la Regla de Cramer paso a paso. Este ejemplo incluye cómo calcular determinantes y aplicar las fórmulas para x y y en sistemas de ecuaciones lineales. Adecuado para estudiantes de grados 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation