Un local empieza rentando el primer mes 500 unidades subiendo 20 cada mes cuanto terminare pagando si el contrato es de 240 semanas, ¿y si se da un periodo de gracia de 2 semanas consecutivas a partir del 3er. Mes cuanto terminare pagando?

Vamos a resolver el problema paso a paso, incluyendo el período de gracia de 2 semanas consecutivas a partir del tercer mes.

### Parte 1: Sin Período de Gracia

Ya calculamos anteriormente que si el contrato es de 240 semanas (60 meses), el total pagado sería 65,400 unidades.

### Parte 2: Con Período de Gracia de 2 Semanas a partir del Tercer Mes

El período de gracia significa que durante esas 2 semanas no se pagará renta. Como cada mes tiene aproximadamente 4 semanas, en cada período de gracia estarías ahorrando la mitad del alquiler mensual de ese mes.

Veamos cómo esto afecta el costo total:

1. **Número de meses:**  
   El contrato es de 240 semanas, equivalente a 60 meses.

2. **Períodos de gracia:**  
   Hay un período de gracia de 2 semanas consecutivas a partir del tercer mes y se mantiene cada mes.

   Dado que cada mes se da un período de gracia de 2 semanas, en esos meses se pagará la mitad del alquiler de ese mes.  
   
   Hay 58 meses (del 3er al 60º) con un período de gracia, por lo tanto, se pagará el 50% del alquiler mensual en esos 58 meses. Los primeros 2 meses se pagarán completos.

   Vamos a calcular cuánto se pagará durante estos 60 meses considerando los períodos de gracia.

   - **Primero y Segundo Mes:**
     - Primer mes: 500 unidades (sin período de gracia).
     - Segundo mes: 520 unidades (sin período de gracia).
   - **Del Tercer al 60º Mes:**
     - El alquiler mensual con período de gracia se reduce a la mitad en cada mes.
     - El alquiler de un mes cualquiera \(m\) en este intervalo es:
     
     \[
     a_m = 500 + (m-1) \cdot 20
     \]

     Pero debido al período de gracia, solo se pagará la mitad:

     \[
     \text{Pago con gracia} = \frac{500 + (m-1) \cdot 20}{2}
     \]

   Suma de pagos:

   \[
   S = 500 + 520 + \sum_{m=3}^{60} \frac{500 + (m-1) \cdot 20}{2}
   \]

3. **Cálculo de la Suma Total:**
   - Pago total en los primeros dos meses: \(500 + 520 = 1020\) unidades.
   - Pago en cada mes del 3º al 60º (58 meses):

     La suma es de una progresión aritmética:

     \[
     S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
     \]

     Donde \(a_1 = 500 + (3-1) \cdot 20 = 540\) unidades y \(a_{58} = 500 + (60-1) \cdot 20 = 1680\) unidades.

     La suma del pago reducido es:

     \[
     S_{\text{gracia}} = \frac{58}{2} \cdot \left(\frac{540}{2} + \frac{1680}{2}\right) = 29 \cdot (270 + 840) = 29 \cdot 1110 = 32190 \text{ unidades}
     \]

   - Suma total pagada durante los 60 meses:

     \[
     S_{\text{total}} = 1020 + 32190 = 33210 \text{ unidades}
     \]

Por lo tanto, con el período de gracia de 2 semanas a partir del tercer mes, terminarás pagando **33,210 unidades**.

¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría el costo total si el período de gracia se otorgara desde el primer mes?
2. ¿Qué efecto tendría un incremento de 30 unidades en lugar de 20 unidades mensualmente, manteniendo el período de gracia?
3. ¿Cómo se calcularía el alquiler si el período de gracia fuera de 3 semanas en lugar de 2?
4. ¿Qué sucede si en lugar de 2 semanas, el período de gracia fuera cada 4 semanas durante todo el contrato?
5. ¿Cómo afectaría un descuento del 10% en el alquiler a partir del sexto mes si ya existe un período de gracia?

### Consejo:
Cuando se aplican descuentos o períodos de gracia en contratos a largo plazo, es esencial recalcular cuidadosamente el impacto total para asegurarse de que se está haciendo un buen trato.

Calculate the total rental cost over a 240-week contract with monthly increments starting from 500 units and a grace period of 2 consecutive weeks from the 3rd month. Learn how periodic savings affect total expenses in this arithmetic progression example.

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