Calcula el valor de ´´a´´ usando el teorema del resto sabiendo que el resto es 6:
a) (-2x+7) / (x-a)

Para resolver el valor de \( a \) usando el teorema del resto, vamos a recordar lo siguiente:

El **teorema del resto** establece que, dado un polinomio \( P(x) \) dividido entre \( x - a \), el resto es igual a \( P(a) \). Es decir, si dividimos \( P(x) \) por \( x - a \), el resto de la división es \( P(a) \).

En este caso, el polinomio es \( P(x) = -2x + 7 \) y el resto es 6. Según el teorema del resto, al sustituir \( x = a \) en el polinomio, obtenemos:

\[
P(a) = -2a + 7 = 6
\]

Ahora resolvemos para \( a \):

\[
-2a + 7 = 6
\]

Restamos 7 de ambos lados:

\[
-2a = 6 - 7
\]

\[
-2a = -1
\]

Dividimos ambos lados entre -2:

\[
a = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}
\]

Por lo tanto, el valor de \( a \) es \( \frac{1}{2} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es el teorema del resto en polinomios?
2. ¿Cómo se relaciona el teorema del resto con la factorización de polinomios?
3. ¿Cuáles son otros métodos para encontrar el resto en una división de polinomios?
4. ¿Cómo influye el valor de \( a \) en la forma del polinomio?
5. ¿Qué pasaría si el resto fuera cero en este caso?

**Tip**: Cuando el resto es 0, el divisor es un factor del polinomio.

Calcula el valor de 'a' usando el teorema del resto sabiendo que el resto es 6:
a) (-2x + 7) / (x - a)

Learn how to calculate the value of 'a' using the remainder theorem for the polynomial (-2x + 7) when the remainder is 6. This detailed step-by-step solution involves key algebraic concepts, including polynomial division and the remainder theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

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