Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan R relasi pada himpunan A, yaitu R = {(1,1), (1,3), (1,4), (2,4), (3,1) (3,2), (4,1), (4,2), (4,4)}. Tentukan apakah R refleksif/tidak, setangkup/tidak, tolak- setangkup/tidak, menghantar/tidak.

Diberikan \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) dan relasi \( R \) pada himpunan \( A \), yaitu \( R = \{(1,1), (1,3), (1,4), (2,4), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,4)\} \), kita akan menentukan apakah relasi \( R \) bersifat refleksif, setangkup (simetris), tolak-setangkup (antisimetris), dan menghantar (transitif).

### 1. Refleksif atau tidak
Relasi \( R \) dikatakan **refleksif** jika untuk setiap elemen \( a \in A \), pasangan \( (a,a) \) ada di dalam \( R \).

- Untuk \( A = \{1, 2, 3, 4\} \), kita memeriksa apakah \( (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) \) ada di dalam \( R \).
  - \( (1,1) \in R \)
  - \( (2,2) \notin R \)
  - \( (3,3) \notin R \)
  - \( (4,4) \in R \)

Karena \( (2,2) \) dan \( (3,3) \) tidak ada di dalam relasi \( R \), **R tidak refleksif**.

### 2. Setangkup (Simetris) atau tidak
Relasi \( R \) dikatakan **setangkup** (simetris) jika untuk setiap pasangan \( (a,b) \in R \), pasangan \( (b,a) \) juga ada di \( R \).

Kita periksa beberapa pasangan di \(

Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan R relasi pada himpunan A, yaitu R = {(1,1), (1,3), (1,4), (2,4), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,4)}. Tentukan apakah R refleksif/tidak, setangkup/tidak, tolak-setangkup/tidak, menghantar/tidak.

Given set A = {1, 2, 3, 4} and relation R, determine whether R is reflexive, symmetric, antisymmetric, or transitive. Learn the properties of relations with examples from set theory and understand how these properties are verified.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation