Dados los conjuntos A={2,4,6,8} B={-1,0,3,7}, C={4,6,7,8,9} 
Encontrar las siguientes relaciones: 
1.	R1 = { ( x, y )   AXB/ y = 2x - 5 }
2.	R2= {(x,y)   CXA/ y=x}  
3.	R3= {(x,y)   BXA/ y=x2 } 
4.	R4= {(x,y)   AXA/ y=4 }


Vamos a encontrar las relaciones dadas utilizando los conjuntos \(A\), \(B\) y \(C\). Cada relación \(R_i\) se define por un conjunto de pares ordenados \((x, y)\) que cumplen con una condición específica para los elementos de los conjuntos.

Dado que:
- \(A = \{2, 4, 6, 8\}\)
- \(B = \{-1, 0, 3, 7\}\)
- \(C = \{4, 6, 7, 8, 9\}\)

Veamos cada relación una por una.

### 1. \(R1 = \{(x, y) \in A \times B \mid y = 2x - 5\}\)

Para cada \(x \in A\), calculamos \(y = 2x - 5\) y verificamos si \(y\) está en \(B\):

- Para \(x = 2\): \(y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1\) (Sí, \(-1\) está en \(B\))
- Para \(x = 4\): \(y = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3\) (Sí, \(3\) está en \(B\))
- Para \(x = 6\): \(y = 2(6) - 5 = 12 - 5 = 7\) (Sí, \(7\) está en \(B\))
- Para \(x = 8\): \(y = 2(8) - 5 = 16 - 5 = 11\) (No, \(11\) no está en \(B\))

Entonces:
\[ R1 = \{(2, -1), (4, 3), (6, 7)\} \]

### 2. \(R2 = \{(x, y) \in C \times A \mid y = x\}\)

Buscamos los pares \((x, y)\) donde \(x \in C\) y \(y \in A\), y \(y = x\):

- Para \(x = 4\): \(y = 4\) (Sí, \(4\) está en \(A\))
- Para \(x = 6\): \(y = 6\) (Sí, \(6\) está en \(A\))
- Para \(x = 7\): \(y = 7\) (No, \(7\) no está en \(A\))
- Para \(x = 8\): \(y = 8\) (Sí, \(8\) está en \(A\))
- Para \(x = 9\): \(y = 9\) (No, \(9\) no está en \(A\))

Entonces:
\[ R2 = \{(4, 4), (6, 6), (8, 8)\} \]

### 3. \(R3 = \{(x, y) \in B \times A \mid y = x^2\}\)

Calculamos \(y = x^2\) para cada \(x \in B\) y verificamos si \(y\) está en \(A\):

- Para \(x = -1\): \(y = (-1)^2 = 1\) (No, \(1\) no está en \(A\))
- Para \(x = 0\): \(y = 0^2 = 0\) (No, \(0\) no está en \(A\))
- Para \(x = 3\): \(y = 3^2 = 9\) (No, \(9\) no está en \(A\))
- Para \(x = 7\): \(y = 7^2 = 49\) (No, \(49\) no está en \(A\))

Entonces:
\[ R3 = \emptyset \] (no hay pares que cumplan la condición).

### 4. \(R4 = \{(x, y) \in A \times A \mid y = 4\}\)

Buscamos todos los pares \((x, y)\) donde \(x \in A\) y \(y = 4\) (y \(y\) también debe pertenecer a \(A\)):

- Para cualquier \(x \in A\), \(y = 4\) (dado que \(4\) está en \(A\)).

Entonces:
\[ R4 = \{(2, 4), (4, 4), (6, 4), (8, 4)\} \]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se definirían relaciones si se modifican los conjuntos iniciales?
2. ¿Qué es una relación de equivalencia y cómo se podría aplicar aquí?
3. ¿Cómo se representarían estas relaciones en un diagrama de Venn?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una relación y una función?
5. ¿Cómo se pueden combinar dos relaciones para formar una nueva?

### Tip:
Cuando trabajas con relaciones, es útil pensar en los pares ordenados como puntos en el plano cartesiano, donde puedes visualizar rápidamente si cumplen las condiciones dadas.

Explore mathematical relations using sets A, B, and C. Learn how to determine relationships like R1, R2, R3, and R4 based on specified conditions. This problem involves set theory and Cartesian products, suitable for understanding mathematical relationships.

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