rasionalkan bentuk berikut (2sqrt(3)-sqrt(5))/(sqrt(5)+4*sqrt(2))

Untuk merasionalkan bentuk \(\frac{2\sqrt{3} - \(\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 4\sqrt{2}}\), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari \(\sqrt{5} + 4\sqrt{2}\) adalah \(\sqrt{5} - 4\sqrt{2}\).

Jadi, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{5} - 4\sqrt{2}\):

\[
\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 4\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} - 4\sqrt{2}}{\sqrt{5} - 4\sqrt{2}}
\]

Ini menghasilkan:

\[
\frac{(2\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} - 4\sqrt{2})}{(\sqrt{5} + 4\sqrt{2})(\sqrt{5} - 4\sqrt{2})}
\]

Sekarang, kita kalikan pembilang dan penyebutnya:

**Pembilang**:

\[
(2\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} - 4\sqrt{2}) = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4\sqrt{2}
\]

\[
= 2\sqrt{15} - 8\sqrt{6} - 5 + 4\sqrt{10}
\]

**Penyebut** (karena ini adalah bentuk perbedaan kuadrat):

\[
(\sqrt{5})^2 - (4\sqrt{2})^2 = 5 - 16 \times 2 = 5 - 32 = -27
\]

Jadi, bentuk terasionalkan dari \(\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 4\sqrt{2}}\) adalah:

\[
\frac{2\sqrt{15} - 8\sqrt{6} - 5 + 4\sqrt{10}}{-27}
\]

Atau:

\[
\frac{-2\sqrt{15} + 8\sqrt{6} + 5 - 4\sqrt{10}}{27}
\]

Apakah Anda memiliki pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

**Pertanyaan Lanjutan**:
1. Apa itu bentuk konjugat dan bagaimana cara menggunakannya dalam rasionalisasi?
2. Bagaimana cara mengidentifikasi bentuk perbedaan kuadrat?
3. Mengapa penting untuk merasionalkan penyebut?
4. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi radikal?
5. Apakah ada situasi di mana tidak perlu merasionalkan penyebut?

**Tip**: Saat merasionalkan penyebut, pastikan selalu untuk memeriksa apakah pembilang dan penyebut memiliki faktor yang dapat disederhanakan lebih lanjut.

Learn how to rationalize the expression (2sqrt(3)-sqrt(5))/(sqrt(5)+4*sqrt(2)) step-by-step with a detailed solution. This problem involves rationalizing the denominator using conjugates and understanding the difference of squares. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation