Heitetään kahta tavallista kuusisivuista noppaa. Laske todennäköisyys, että

a) ainakin toisella nopalla saadaan kuutonen
b) ainakin toisella nopalla saadaan vähintään nelonen.


### Annetaan tehtävässä seuraavat tiedot:

Heitetään kahta tavallista kuusisivuista noppaa. Lasketaan todennäköisyydet seuraaville tapahtumille:

### a) Todennäköisyys, että ainakin toisella nopalla saadaan kuutonen

Lasketaan ensin todennäköisyys sille, että **kummallakaan nopalla ei saada kuutosta**.

- Todennäköisyys, että yhdellä nopalla ei tule kuutosta, on:
  \[
  P(\text{ei kuutosta}) = \frac{5}{6}
  \]
- Todennäköisyys, että kummallakaan nopalla ei tule kuutosta, on:
  \[
  P(\text{ei kuutosta kummallakaan}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}
  \]

Nyt todennäköisyys, että **ainakin toisella nopalla saadaan kuutonen**, on:

\[
P(\text{ainakin yksi kuutonen}) = 1 - P(\text{ei kuutosta kummallakaan}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36} \approx 0.3056
\]

Eli todennäköisyys on noin **0,3056** eli **30,56 %**.

### b) Todennäköisyys, että ainakin toisella nopalla saadaan vähintään nelonen

Lasketaan ensin todennäköisyys sille, että **kummallakaan nopalla ei saada vähintään nelosta**.

- Todennäköisyys, että yhdellä nopalla saadaan alle nelonen (eli 1, 2 tai 3), on:
  \[
  P(\text{alle 4}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
  \]
- Todennäköisyys, että kummallakaan nopalla ei tule vähintään nelosta, on:
  \[
  P(\text{alle 4 kummallakaan}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
  \]

Nyt todennäköisyys, että **ainakin toisella nopalla saadaan vähintään nelonen**, on:

\[
P(\text{ainakin yksi vähintään 4}) = 1 - P(\text{alle 4 kummallakaan}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75
\]

Eli todennäköisyys on **0,75** eli **75 %**.

Haluatko lisätietoja tai onko sinulla kysyttävää? Tässä muutamia aiheeseen liittyviä kysymyksiä:

1. Mikä on todennäköisyys, että molemmilla nopilla saadaan kuutonen?
2. Mikä on todennäköisyys, että kummallakaan nopalla ei saada kuutosta?
3. Mikä on todennäköisyys, että molemmilla nopilla saadaan sama tulos?
4. Mikä on todennäköisyys, että molemmilla nopilla saadaan parillinen luku?
5. Mikä on todennäköisyys, että yhdellä heitolla saadaan yhteensä 7 pistettä?

**Vinkki:** Kun lasket todennäköisyyksiä monivaiheisissa tilanteissa, kannattaa usein ensin laskea ei-toivotun tapahtuman todennäköisyys ja käyttää sitä halutun tapahtuman todennäköisyyden löytämiseen.

Learn how to calculate probabilities when rolling two six-sided dice. Includes detailed solutions for scenarios like rolling at least one six or rolling at least a four on at least one die. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation