On lance un dé à 4 faces et on tire une boule parmi 3 (une bleue, une verte et une rouge).
1) Combien d’issues sont possibles ?
2) On note l’événement A : Avoir un nombre pair et une couleur autre que rouge.
Trouver la probabilité de cet événement
3) Définir l’événement contraire et le calculer

### 1) **Combien d’issues sont possibles ?**

- Lorsqu’on lance un dé à 4 faces, il y a 4 résultats possibles : {1, 2, 3, 4}.
- Lorsqu’on tire une boule parmi les 3 boules de couleurs différentes (bleue, verte, rouge), il y a 3 résultats possibles : {B, V, R}.

Le nombre total d’issues possibles est donc le produit des deux :
\[
\text{Nombre total d’issues} = 4 \times 3 = 12
\]
Il y a donc **12 issues possibles**.

### 2) **Probabilité de l’événement A**

L’événement \( A \) correspond à "avoir un nombre pair et une couleur autre que rouge". 

- Les nombres pairs sur un dé à 4 faces sont : {2, 4}.
- Les couleurs autres que rouge sont : {bleue, verte}.

On doit maintenant combiner ces possibilités :
- Avec le 2 : {2B, 2V} (deux issues)
- Avec le 4 : {4B, 4V} (deux issues)

Il y a donc **4 issues favorables** pour l’événement \( A \).

La probabilité de l’événement \( A \) est donc :
\[
P(A) = \frac{\text{Issues favorables}}{\text{Issues possibles}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]
La probabilité de l’événement \( A \) est donc **1/3**.

### 3) **Événement contraire de A**

L’événement contraire de \( A \), noté \( A^c \), correspond à "ne pas avoir un nombre pair et une couleur autre que rouge". Cela inclut :
- Soit un nombre impair (1, 3), quelle que soit la couleur.
- Soit un nombre pair (2, 4) avec la couleur rouge.

Regardons les issues correspondantes :
- Avec un nombre impair : {1B, 1V, 1R, 3B, 3V, 3R} (6 issues)
- Avec un nombre pair et la couleur rouge : {2R, 4R} (2 issues)

Il y a donc **8 issues favorables** pour l’événement \( A^c \).

La probabilité de \( A^c \) est donc :
\[
P(A^c) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

---

Voulez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions relatives pour approfondir :
1. Comment calculer la probabilité d'une union de deux événements ?
2. Comment définir une variable aléatoire associée à ce tirage et à ce lancer de dé ?
3. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair ou la boule rouge ?
4. Comment généraliser cette approche pour un dé à \( n \) faces et \( k \) couleurs ?
5. Comment calculer l’espérance d’un événement en cas de tirages successifs ?

**Tip** : Pour un événement complexe, la décomposition en événements plus simples facilite le calcul des probabilités.

On lance un dé à 4 faces et on tire une boule parmi 3 (une bleue, une verte et une rouge). 1) Combien d’issues sont possibles ? 2) On note l’événement A : Avoir un nombre pair et une couleur autre que rouge. Trouver la probabilité de cet événement. 3) Définir l’événement contraire et le calculer.

Explore how to calculate the probability of combined events involving a 4-sided die and three colored balls. Learn to find the total outcomes, determine favorable cases, and apply the complementary events theorem. Suitable for students in Grades 7-10.

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