O conhecimento dos vários tipos de frequência nos ajuda a responder muitas questões com relativa facilidade. Assim, conforme a tabela abaixo que representa a altura (em cm) de 36 alunos do curso de contabilidade, responda as seguintes questões:

 

Estaturas (cm)

 (fi)

154     |-     158

9

158     |-     162

11

162     |-     166

8

166     |-     170

5

170     |-     174

3

Fonte: Dados hipotéticos

 

O desvio padrão das alturas é dado por:

Grupo de escolhas da pergunta

5,01

8,33

3,10

4,00

Para calcular o desvio padrão das alturas, precisamos determinar a média das alturas e a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média, ponderadas pela frequência de cada classe.

### Passo a Passo:

1. **Calcular o ponto médio de cada intervalo:**  
   O ponto médio (\(x_i\)) de cada classe de altura é calculado como:
   \[
   x_i = \frac{\text{Limite Inferior} + \text{Limite Superior}}{2}
   \]

2. **Multiplicar o ponto médio pela frequência:**  
   Multiplicamos cada ponto médio pela frequência (\(f_i\)) correspondente para obter o produto (\(f_i \cdot x_i\)).

3. **Calcular a média ponderada:**  
   A média (\(\bar{x}\)) é dada pela fórmula:
   \[
   \bar{x} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{\sum f_i}
   \]

4. **Calcular a variância ponderada:**  
   A variância (\(\sigma^2\)) é dada por:
   \[
   \sigma^2 = \frac{\sum f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}
   \]

5. **Calcular o desvio padrão:**  
   O desvio padrão (\(\sigma\)) é a raiz quadrada da variância:
   \[
   \sigma = \sqrt{\sigma^2}
   \]

Vamos calcular esses valores passo a passo:

### Tabela de cálculo:

| Intervalo (cm) | \(x_i\) (Ponto Médio) | \(f_i\) (Frequência) | \(f_i \cdot x_i\) | \(x_i - \bar{x}\) | \((x_i - \bar{x})^2\) | \(f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2\) |
|----------------|-----------------------|----------------------|--------------------|--------------------|------------------------|---------------------------------|
| 154 - 158      | 156                   | 9                    | \(9 \cdot 156 = 1404\) |                     |                        |                                 |
| 158 - 162      | 160                   | 11                   | \(11 \cdot 160 = 1760\) |                     |                        |                                 |
| 162 - 166      | 164                   | 8                    | \(8 \cdot 164 = 1312\) |                     |                        |                                 |
| 166 - 170      | 168                   | 5                    | \(5 \cdot 168 = 840\)  |                     |                        |                                 |
| 170 - 174      | 172                   | 3                    | \(3 \cdot 172 = 516\)  |                     |                        |                                 |

### Calculando a média:

\[
\bar{x} = \frac{1404 + 1760 + 1312 + 840 + 516}{9 + 11 + 8 + 5 + 3}
\]

\[
\bar{x} = \frac{5832}{36} = 162
\]

### Calculando o desvio padrão:

Agora, vamos encontrar as diferenças ao quadrado e multiplicá-las pelas frequências correspondentes. Substituindo na fórmula, teremos o desvio padrão final. Vou fazer os cálculos necessários para você.O desvio padrão das alturas dos alunos é aproximadamente **4,94**. Portanto, a alternativa correta mais próxima é **4,00**.

Se tiver mais perguntas ou desejar detalhes sobre o cálculo, fique à vontade para perguntar!

### Perguntas Relacionadas:
1. Como calcular a variância de um conjunto de dados agrupados?
2. Qual é a importância do desvio padrão em análises estatísticas?
3. Como interpretar um valor de desvio padrão em termos de dispersão dos dados?
4. Quais são os outros métodos para calcular a variabilidade de um conjunto de dados?
5. Em que situações o desvio padrão não é a medida de dispersão mais adequada?

**Dica:** O desvio padrão ajuda a entender o quanto os dados variam em torno da média. Quanto menor o desvio padrão, mais concentrados estão os dados em torno da média.

O conhecimento dos vários tipos de frequência nos ajuda a responder muitas questões com relativa facilidade. Assim, conforme a tabela abaixo que representa a altura (em cm) de 36 alunos do curso de contabilidade, responda as seguintes questões:

Estaturas (cm)

 (fi)

154     |-     158
9
158     |-     162
11
162     |-     166
8
166     |-     170
5
170     |-     174
3

Fonte: Dados hipotéticos

O desvio padrão das alturas é dado por:

Grupo de escolhas da pergunta

5,01
8,33
3,10
4,00

Aprenda a calcular o desvio padrão para um conjunto de dados agrupados, usando um exemplo com as alturas de 36 alunos do curso de contabilidade. Descubra como aplicar fórmulas de média ponderada e variância para determinar a dispersão dos dados.

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