La probabilidad de que cierto hombre viva de aquí a 25 años es 3/7 y la probabilidad de que su
esposa viva de aquí a 25 años es 4/5. Determine la probabilidad de que, de aquí a 25 años, a) ambos estén vivos,
b) el menos uno de ellos esté vivo, c) viva solamente el esposo.


Vamos a resolver este problema utilizando las reglas básicas de probabilidad.

**Datos:**
- La probabilidad de que el hombre viva de aquí a 25 años es \( P(H) = \frac{3}{7} \).
- La probabilidad de que la esposa viva de aquí a 25 años es \( P(E) = \frac{4}{5} \).

### a) Probabilidad de que ambos estén vivos
La probabilidad de que ambos estén vivos es el producto de las probabilidades individuales, dado que se asume que los eventos son independientes.

\[
P(\text{Ambos vivos}) = P(H \cap E) = P(H) \cdot P(E) = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{35}.
\]

### b) Probabilidad de que al menos uno de ellos esté vivo
La probabilidad de que al menos uno esté vivo es lo contrario de la probabilidad de que ninguno esté vivo. Es decir:

\[
P(\text{Al menos uno vivo}) = 1 - P(\text{Ninguno vivo}).
\]

La probabilidad de que ninguno esté vivo es el producto de las probabilidades de que cada uno no viva:

\[
P(\text{Ninguno vivo}) = (1 - P(H)) \cdot (1 - P(E)) = \left(1 - \frac{3}{7}\right) \cdot \left(1 - \frac{4}{5}\right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{35}.
\]

Entonces:

\[
P(\text{Al menos uno vivo}) = 1 - \frac{4}{35} = \frac{31}{35}.
\]

### c) Probabilidad de que viva solamente el esposo
La probabilidad de que viva solamente el esposo es la probabilidad de que el esposo viva y la esposa no viva:

\[
P(\text{Solo el esposo vivo}) = P(H) \cdot (1 - P(E)) = \frac{3}{7} \cdot \left(1 - \frac{4}{5}\right) = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{35}.
\]

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### Resumen de resultados:
- a) La probabilidad de que ambos estén vivos es \( \frac{12}{35} \).
- b) La probabilidad de que al menos uno esté vivo es \( \frac{31}{35} \).
- c) La probabilidad de que solo el esposo esté vivo es \( \frac{3}{35} \).

¿Te gustaría más detalles o aclaraciones sobre alguno de estos resultados?

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Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan las probabilidades complementarias?
2. ¿Qué significa que los eventos sean independientes en probabilidad?
3. ¿Cómo se calcula la probabilidad de la unión de dos eventos?
4. ¿Qué ocurre si los eventos no son independientes en este tipo de problemas?
5. ¿Cómo se resuelven problemas de probabilidad condicional?

**Tip**: Recuerda que las probabilidades complementarias son útiles para calcular el "al menos uno" cuando se involucran varios eventos.

La probabilidad de que cierto hombre viva de aquí a 25 años es 3/7 y la probabilidad de que su esposa viva de aquí a 25 años es 4/5. Determine la probabilidad de que, de aquí a 25 años, a) ambos estén vivos, b) el menos uno de ellos esté vivo, c) viva solamente el esposo.

Resuelve un problema de probabilidad donde se calcula la probabilidad de que un hombre y su esposa estén vivos en 25 años. Aprende a utilizar eventos independientes y probabilidades complementarias. Adecuado para estudiantes de Grades 10-12.

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