4.- Tres máquinas fabrican piezas en serie siendo sus producciones diarias de 5000, 6000 y 4000 
piezas, respectivamente. Las proporciones de defectuosas son 0.05, 0.08 y 0.01. De la producción 
de un día se seleccionan dos piezas que resultaron buenas. Calcular la probabilidad de que ambas 
procedan de la misma máquina. Se supone que el número de piezas de que disponemos es lo 
suficientemente grande como para considerar que la selección de la primera pieza es independiente de la selección de la segunda.

Este problema trata de calcular la probabilidad de que, al seleccionar dos piezas buenas de la producción de tres máquinas, ambas provengan de la misma máquina. Para resolverlo, aplicaremos la teoría de probabilidad, considerando las proporciones de piezas defectuosas y la producción de cada máquina.

### Paso 1: Determinar las proporciones de piezas buenas de cada máquina

Sabemos que las proporciones de piezas defectuosas de cada máquina son:

- Máquina 1: \( p_d(1) = 0.05 \)
- Máquina 2: \( p_d(2) = 0.08 \)
- Máquina 3: \( p_d(3) = 0.01 \)

Por lo tanto, las proporciones de piezas buenas son:

- Máquina 1: \( p_b(1) = 1 - 0.05 = 0.95 \)
- Máquina 2: \( p_b(2) = 1 - 0.08 = 0.92 \)
- Máquina 3: \( p_b(3) = 1 - 0.01 = 0.99 \)

### Paso 2: Calcular la proporción total de piezas buenas de todas las máquinas

La producción total de piezas por día es:

\[
\text{Producción total} = 5000 + 6000 + 4000 = 15000 \text{ piezas}
\]

La proporción de piezas buenas de cada máquina sobre el total es:

- Máquina 1: \( P(1) = \frac{5000 \times 0.95}{15000} = \frac{4750}{15000} = 0.3167 \)
- Máquina 2: \( P(2) = \frac{6000 \times 0.92}{15000} = \frac{5520}{15000} = 0.368 \)
- Máquina 3: \( P(3) = \frac{4000 \times 0.99}{15000} = \frac{3960}{15000} = 0.264 \)

### Paso 3: Calcular la probabilidad de que ambas piezas provengan de la misma máquina

La probabilidad de que ambas piezas seleccionadas sean buenas y provengan de la misma máquina es la suma de las probabilidades de los tres casos (una por cada máquina):

- Para la Máquina 1: 
\[
P(\text{ambas de 1}) = P(1) \times P(1) = 0.3167 \times 0.3167 = 0.1002
\]
- Para la Máquina 2:
\[
P(\text{ambas de 2}) = P(2) \times P(2) = 0.368 \times 0.368 = 0.1354
\]
- Para la Máquina 3:
\[
P(\text{ambas de 3}) = P(3) \times P(3) = 0.264 \times 0.264 = 0.0697
\]

### Paso 4: Sumar las probabilidades

La probabilidad total de que ambas piezas provengan de la misma máquina es la suma de las tres probabilidades calculadas:

\[
P(\text{ambas de la misma máquina}) = 0.1002 + 0.1354 + 0.0697 = 0.3053
\]

### Respuesta final:

La probabilidad de que ambas piezas buenas seleccionadas provengan de la misma máquina es aproximadamente \( 0.305 \) o \( 30.53\% \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se obtienen las proporciones de piezas defectuosas?
2. ¿Qué significa que las selecciones sean independientes en este contexto?
3. ¿Cómo afecta la producción diaria de cada máquina a las probabilidades?
4. ¿Por qué multiplicamos las probabilidades para obtener \( P(\text{ambas de la misma máquina}) \)?
5. ¿Qué otros problemas se pueden resolver con este enfoque de probabilidad?

**Tip:** Cuando se manejan grandes cantidades de datos o eventos, las aproximaciones con probabilidades simples facilitan mucho los cálculos.

Tres máquinas fabrican piezas en serie siendo sus producciones diarias de 5000, 6000 y 4000 piezas, respectivamente. Las proporciones de defectuosas son 0.05, 0.08 y 0.01. De la producción de un día se seleccionan dos piezas que resultaron buenas. Calcular la probabilidad de que ambas procedan de la misma máquina.

Resuelve un problema de probabilidad basado en la selección de piezas buenas de tres máquinas con producciones diarias y proporciones de defectuosas distintas. Este ejercicio involucra conceptos de probabilidad, eventos independientes y cálculo de proporciones. Adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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