1. Encuentra el resultado de la permutación 7 P 3
2. ¿En cuántas formas puede un presidente, un tesorero y un secretario ser
escogidos de 7 candidatos?
3. ¿En cuántas formas pueden los 3 primeros lugares ser otorgados en una
carrera con 5 participantes?
4. Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El
concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas
se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?
5. Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y
brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2
ingredientes?
6. Eduardo tiene 7 libros, ¿de cuántas maneras puede acomodar cinco de
ellos en un estante?
7. . En un salón de 10 alumnos, ¿de cuántas maneras se puede formar un
comité formado por 2 de ellos?
8. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra
REMEMBER?

1. **Permutación $7 P 3$:**
   La fórmula para permutaciones es:

   \[
   P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}
   \]

   Para $7 P 3$:

   \[
   P(7, 3) = \frac{7!}{(7 - 3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210
   \]

   **Resultado:** $7 P 3 = 210$

2. **¿En cuántas formas puede un presidente, un tesorero y un secretario ser escogidos de 7 candidatos?**

   Aquí estamos seleccionando 3 personas de 7 candidatos, y el orden importa. Esto es una permutación $P(7, 3)$, ya que hay 3 cargos diferentes.

   \[
   P(7, 3) = 210
   \]

   **Resultado:** Hay 210 formas de escoger un presidente, un tesorero y un secretario.

3. **¿En cuántas formas pueden los 3 primeros lugares ser otorgados en una carrera con 5 participantes?**

   Esto también es una permutación, ya que el orden (primero, segundo y tercer lugar) es importante. Se calcula $P(5, 3)$:

   \[
   P(5, 3) = \frac{5!}{(5 - 3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{1} = 60
   \]

   **Resultado:** Hay 60 formas de otorgar los 3 primeros lugares.

4. **Premios en un concurso de pintura:**

   Se está repartiendo un premio de primer y segundo lugar entre Eduardo, Carlos y Sergio. El orden importa, ya que el primer y segundo lugar son distintos, por lo que se usa permutación $P(3, 2)$:

   \[
   P(3, 2) = \frac{3!}{(3 - 2)!} = 3 \times 2 = 6
   \]

   **Resultado:** Hay 6 formas de repartir los premios.

5. **Ensalada con 2 ingredientes de 4 verduras (tomate, zanahoria, papa y brócoli):**

   El orden no importa en este caso, así que usamos combinaciones $C(4, 2)$:

   \[
   C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!}
   \]

   \[
   C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
   \]

   **Resultado:** Hay 6 formas de preparar la ensalada con 2 ingredientes.

6. **Acomodar 5 libros de 7 en un estante:**

   Aquí estamos seleccionando y ordenando 5 libros de un total de 7, por lo que usamos permutaciones $P(7, 5)$:

   \[
   P(7, 5) = \frac{7!}{(7 - 5)!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3}{1} = 2520
   \]

   **Resultado:** Hay 2520 formas de acomodar 5 libros en un estante.

7. **Formar un comité de 2 alumnos de 10:**

   Aquí estamos seleccionando 2 alumnos de un grupo de 10, y el orden no importa, así que usamos combinaciones $C(10, 2)$:

   \[
   C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10 - 2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
   \]

   **Resultado:** Hay 45 formas de formar un comité de 2 alumnos.

8. **¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra "REMEMBER"?**

   La palabra "REMEMBER" tiene 8 letras, pero hay repeticiones: 3 'E', 2 'R' y las demás letras son únicas. La fórmula es:

   \[
   \frac{8!}{3!2!1!1!1!}
   \]

   Calculando:

   \[
   8! = 40320, \quad 3! = 6, \quad 2! = 2
   \]

   \[
   \frac{40320}{6 \times 2} = \frac{40320}{12} = 3360
   \]

   **Resultado:** Se pueden formar 3360 palabras diferentes.

---

**¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?**

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se diferencian las combinaciones de las permutaciones en su aplicación?
2. Si se agregan más participantes a la carrera, ¿cómo cambiaría el cálculo de los primeros 3 lugares?
3. ¿Cuántas maneras existen de elegir 2 ingredientes en una ensalada de 6 verduras en lugar de 4?
4. ¿Cómo calcularías las combinaciones si se agregara un tercer premio en el concurso de pintura?
5. ¿De qué otra forma se pueden aplicar las permutaciones en situaciones diarias?

**Tip:** Las **permutaciones** se utilizan cuando el **orden** es importante, mientras que las **combinaciones** se usan cuando el orden **no importa**.

1. Encuentra el resultado de la permutación 7 P 3
2. ¿En cuántas formas puede un presidente, un tesorero y un secretario ser escogidos de 7 candidatos?
3. ¿En cuántas formas pueden los 3 primeros lugares ser otorgados en una carrera con 5 participantes?
4. Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?
5. Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes?
6. Eduardo tiene 7 libros, ¿de cuántas maneras puede acomodar cinco de ellos en un estante?
7. En un salón de 10 alumnos, ¿de cuántas maneras se puede formar un comité formado por 2 de ellos?
8. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra REMEMBER?

Learn how to solve various real-world problems using permutations and combinations. This includes calculating 7 P 3, selecting roles from candidates, awarding race positions, distributing prizes, and forming committees. Suitable for Grades 9-12.

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