En una capacitación sobre salud mental, se les comunica a los participantes que se les darán un certificado por un total de horas equivalentes al calcular: 
10
[
9
𝐺
𝑅
(
𝑧
)
−
4
𝐺
𝑅
(
𝑥
)
]
10[9GR(z)−4GR(x)], del siguiente polinomio: 
𝑄
(
𝑥
;
𝑦
;
𝑧
)
=
18
x
2
y
3
z
5
+
3
x
3
y
2
z
6
+
5
x
y
4
z
3
−
1
Q(x;y;z)=18x 
2
 y 
3
 z 
5
 +3x 
3
 y 
2
 z 
6
 +5xy 
4
 z 
3
 −1
¿De cuántas horas será el certificado?


Choice 1 of 4:42 horas

Choice 2 of 4:420 horas

Choice 3 of 4:360 horas

Choice 4 of 4:36 horas

Para resolver este problema, necesitamos interpretar la expresión:

\[
10 \left[ 9 GR(z) - 4 GR(x) \right]
\]

A partir del polinomio dado:

\[
Q(x, y, z) = 18x^2 y^3 z^5 + 3x^3 y^2 z^6 + 5x y^4 z^3 - 1
\]

Tenemos que calcular \( GR(x) \) y \( GR(z) \). Asumiremos que \( GR(x) \) y \( GR(z) \) hacen referencia al grado de la variable \(x\) y \(z\) en el polinomio \(Q(x, y, z)\).

### 1. Determinar el grado respecto a \(z\):
El grado de un polinomio respecto a una variable es el mayor exponente de esa variable en todos los términos. Observemos los términos que involucran \(z\):

- El primer término es \( 18x^2 y^3 z^5 \), donde \(z\) tiene grado 5.
- El segundo término es \( 3x^3 y^2 z^6 \), donde \(z\) tiene grado 6.
- El tercer término es \( 5xy^4 z^3 \), donde \(z\) tiene grado 3.

El mayor exponente de \(z\) es 6, por lo tanto:

\[
GR(z) = 6
\]

### 2. Determinar el grado respecto a \(x\):
Ahora, veamos los términos que involucran \(x\):

- El primer término es \( 18x^2 y^3 z^5 \), donde \(x\) tiene grado 2.
- El segundo término es \( 3x^3 y^2 z^6 \), donde \(x\) tiene grado 3.
- El tercer término es \( 5xy^4 z^3 \), donde \(x\) tiene grado 1.

El mayor exponente de \(x\) es 3, por lo tanto:

\[
GR(x) = 3
\]

### 3. Sustituir en la expresión:

Ahora sustituimos estos valores en la expresión:

\[
10 \left[ 9 \cdot 6 - 4 \cdot 3 \right] = 10 \left[ 54 - 12 \right] = 10 \cdot 42 = 420
\]

Por lo tanto, el certificado será por **420 horas**.

La respuesta correcta es:

**Choice 2 of 4: 420 horas.**

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué otros métodos hay para calcular el grado de un polinomio multivariable?
2. ¿Qué sucede si el polinomio tiene más de tres variables?
3. ¿Cómo influye el grado de un polinomio en su comportamiento gráfico?
4. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el cálculo de grados en polinomios?
5. ¿Cómo afecta la eliminación de un término al grado de un polinomio?

**Tip:** El grado de un polinomio en varias variables se determina siempre observando el mayor exponente de cada variable en los términos.

En una capacitación sobre salud mental, se les comunica a los participantes que se les darán un certificado por un total de horas equivalentes al calcular: 10 [9GR(z)−4GR(x)] del siguiente polinomio: Q(x;y;z)=18x^2 y^3 z^5 +3x^3 y^2 z^6 +5x y^4 z^3 −1. ¿De cuántas horas será el certificado?
Choice 1: 42 horas
Choice 2: 420 horas
Choice 3: 360 horas
Choice 4: 36 horas

In this problem, participants calculate the degree of a polynomial with respect to x and z in a multivariable equation to determine the total hours for a mental health training certificate. Explore the key algebraic concepts and polynomial degree calculations, suitable for students in Grades 10-12.

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