Quantos números entre 
\[1\] e 
\[100\] (inclusive) são divisíveis por 
\[4\] ou 
\[5\]?

Para encontrar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 4 ou 5, podemos usar o **Princípio da Inclusão-Exclusão**.

### Passo 1: Números divisíveis por 4
Os números divisíveis por 4 entre 1 e 100 formam a sequência:
\[
4, 8, 12, \dots, 100
\]
Esta sequência é uma progressão aritmética com o primeiro termo \(a_1 = 4\) e razão \(r = 4\). O último número divisível por 4 que é menor ou igual a 100 é 100. O número de termos, \(n\), é dado por:
\[
n = \frac{100 - 4}{4} + 1 = 25
\]
Então, há 25 números divisíveis por 4.

### Passo 2: Números divisíveis por 5
Os números divisíveis por 5 entre 1 e 100 formam a sequência:
\[
5, 10, 15, \dots, 100
\]
Esta também é uma progressão aritmética com o primeiro termo \(a_1 = 5\) e razão \(r = 5\). O último número divisível por 5 que é menor ou igual a 100 é 100. O número de termos, \(n\), é dado por:
\[
n = \frac{100 - 5}{5} + 1 = 20
\]
Então, há 20 números divisíveis por 5.

### Passo 3: Números divisíveis por 4 **e** 5 (ou seja, divisíveis por 20)
Os números divisíveis por 20 entre 1 e 100 formam a sequência:
\[
20, 40, 60, 80, 100
\]
Esta sequência tem 5 termos. Então, há 5 números divisíveis por 20.

### Passo 4: Princípio da Inclusão-Exclusão
Agora, para encontrar o total de números divisíveis por 4 ou 5, usamos a fórmula:
\[
\text{Total} = (\text{Divisíveis por 4}) + (\text{Divisíveis por 5}) - (\text{Divisíveis por 20})
\]
Substituindo os valores:
\[
\text{Total} = 25 + 20 - 5 = 40
\]

### Resposta:
Existem **40 números** entre 1 e 100 (inclusive) que são divisíveis por 4 ou 5.

---
Você gostaria de mais detalhes sobre algum passo? 

Aqui estão algumas perguntas para expandir esse conceito:
1. Quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 3 ou 7?
2. Como o Princípio da Inclusão-Exclusão é aplicado em três conjuntos?
3. Quais são os múltiplos comuns entre 4 e 6 no intervalo de 1 a 100?
4. Como calcular múltiplos em intervalos maiores, como 1 a 1000?
5. Qual a relação entre múltiplos de diferentes números e o MMC?

**Dica:** O Princípio da Inclusão-Exclusão é uma ferramenta útil para evitar contar elementos duplicados quando lidamos com múltiplos conjuntos.

Quantos números entre [1] e [100] (inclusive) são divisíveis por [4] ou [5]?

Explore how to find how many numbers between 1 and 100 are divisible by 4 or 5 using the Inclusion-Exclusion Principle. This solution covers arithmetic sequences and divisibility rules. Ideal for students in Grades 6-8.

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