¿Cuál es el valor de las cuotas mensuales que se deben pagar por una máquina que vale $300.000.000 si se paga una cuota inicial del 40% del valor de la máquina y el banco financia el resto a 3 años con un interés efectivo del 28%? Tenga en cuenta que el banco le cobra la cuota inicial en el mes 0.

Para determinar el valor de las cuotas mensuales a pagar por la máquina, sigamos los siguientes pasos:

1. **Valor de la máquina**:  
   $ \text{Valor de la máquina} = 300.000.000 $

2. **Cuota inicial (40%)**:  
   La cuota inicial corresponde al 40% del valor de la máquina, que se paga en el mes 0.  
   $ \text{Cuota inicial} = 0.40 \times 300.000.000 = 120.000.000 $

3. **Monto a financiar (60%)**:  
   El monto restante que el banco financia corresponde al 60% del valor de la máquina.  
   $ \text{Monto a financiar} = 0.60 \times 300.000.000 = 180.000.000 $

4. **Interés efectivo anual (28%)**:  
   El banco otorga un interés efectivo anual del 28%, que se debe convertir a una tasa mensual. La tasa mensual efectiva se calcula así:
   \[
   i_m = (1 + 0.28)^{1/12} - 1
   \]
   Calculamos $ i_m $.

5. **Número de meses (3 años)**:  
   El plazo de financiamiento es de 3 años, lo que equivale a:
   $ n = 3 \times 12 = 36 $ meses.

6. **Valor de la cuota mensual (anualidad vencida)**:  
   Usamos la fórmula de la anualidad para determinar la cuota mensual:
   \[
   C = \frac{P \cdot i_m}{1 - (1 + i_m)^{-n}}
   \]
   Donde:
   - $ C $ es la cuota mensual,
   - $ P $ es el monto a financiar ($ 180.000.000 $),
   - $ i_m $ es la tasa de interés mensual que calculamos,
   - $ n $ es el número de meses (36).

Voy a realizar los cálculos para obtener el valor exacto de la cuota mensual.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

Would you like me to guide you through the manual steps for calculating the monthly payments, or do you have any other questions about the problem?

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**Tip:** Always compare different financing offers by looking at the total cost, including fees and interest.

Learn how to calculate the monthly payments for a machine valued at $300,000,000, financed over 3 years with a 28% effective annual interest rate. Understand key concepts like loan financing, interest rate conversion, and annuity payment formulas, suitable for college students and advanced high school learners.

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