realizar en solver Una persona debe ingerir máximo 2000 cal/día y mínimo 1000 unid/día de proteína para mantenerse en el peso ideal. Los nutricionistas han descubierto que la relación cal/proteína no debe ser superior a 1,7. Si una persona va a realizar una dieta con base en 2 alimentos que contienen 700 y 1000 cal/lb y 400 y 600 unid/lb de proteína, respectivamente. ¿Cuánto debe ingerir diariamente de cada alimento para minimizar el costo de la dieta si estos alimentos cuestan a $5500 y $8000 la libra, respectivamente?

Para resolver este problema de optimización usando Solver, podemos definir las variables, restricciones y función objetivo. El objetivo es minimizar el costo de la dieta mientras se cumplen las restricciones de calorías y proteínas.

### 1. **Definición de variables:**

- $ x_1 $: Libras del primer alimento (700 cal/lb, 400 unid/lb de proteína, $5500/lb).
- $ x_2 $: Libras del segundo alimento (1000 cal/lb, 600 unid/lb de proteína, $8000/lb).

### 2. **Función objetivo:**

Minimizar el costo total de los alimentos:

\[
\text{Minimizar} \quad C = 5500x_1 + 8000x_2
\]

### 3. **Restricciones:**

- **Restricción de calorías**: La persona debe ingerir un máximo de 2000 calorías diarias.

\[
700x_1 + 1000x_2 \leq 2000
\]

- **Restricción de proteínas**: La persona debe ingerir un mínimo de 1000 unidades de proteína diaria.

\[
400x_1 + 600x_2 \geq 1000
\]

- **Relación calorías/proteínas**: La relación entre calorías y proteínas no debe ser superior a 1.7.

\[
\frac{700x_1 + 1000x_2}{400x_1 + 600x_2} \leq 1.7
\]

- **No negatividad**: Las cantidades de los alimentos deben ser no negativas.

\[
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
\]

### 4. **Resolviendo con Solver:**

1. **Definir la función objetivo**: Ingresar $ C = 5500x_1 + 8000x_2 $ en Solver como la función a minimizar.
  
2. **Agregar las restricciones**:
    - $ 700x_1 + 1000x_2 \leq 2000 $ (calorías).
    - $ 400x_1 + 600x_2 \geq 1000 $ (proteínas).
    - $ \frac{700x_1 + 1000x_2}{400x_1 + 600x_2} \leq 1.7 $ (relación cal/proteína).
    - $ x_1 \geq 0 $, $ x_2 \geq 0 $ (no negatividad).

3. **Ejecutar Solver**: Después de configurar el problema en Solver, se ejecuta para encontrar los valores de $ x_1 $ y $ x_2 $ que minimizan el costo.

### **Resultados:**

Al resolver el problema en Solver, obtendrás los valores óptimos de $ x_1 $ y $ x_2 $ (libras de cada alimento que la persona debe ingerir diariamente) que minimizan el costo total de la dieta.

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¿Te gustaría detalles específicos sobre cómo configurar este problema en Solver o necesitas ayuda adicional con los cálculos?

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1. ¿Qué sucede si el costo de los alimentos cambia?
2. ¿Cómo afectaría la solución si se cambia el límite de calorías?
3. ¿Qué pasa si se necesita más proteína diaria?
4. ¿Cómo se podría ajustar la dieta si el precio de un alimento cambia?
5. ¿Cómo se podría simplificar el problema si uno de los alimentos se elimina?

**Tip:** Al utilizar Solver, siempre verifica las restricciones y los resultados para asegurarte de que se cumplan todas las condiciones del problema.

Learn how to minimize the cost of a diet while meeting daily calorie and protein requirements using linear programming. This problem involves optimizing food quantities based on calorie and protein content and cost per pound.

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