https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726814934924zzz28x9c.jpg

### Bài 1: 
#### Phân tích bài toán
- Cửa hàng bán 2 loại nhãn sơn latex, với giá bán $ x_1 $ đô la/galong cho nhãn thứ nhất và $ x_2 $ đô la/galong cho nhãn thứ hai.
- Nhu cầu cho nhãn thứ nhất là $ D_1(x_1, x_2) = 200 - 10x_1 + 20x_2 $ (galong/tháng).
- Nhu cầu cho nhãn thứ hai là $ D_2(x_1, x_2) = 100 + 5x_1 - 10x_2 $ (galong/tháng).

#### (a) Biểu diễn tổng doanh thu hàng tháng theo giá $ x_1 $ và $ x_2 $
Doanh thu của nhãn thứ nhất và thứ hai lần lượt là:

\[
R_1 = x_1 \cdot D_1(x_1, x_2) = x_1 \cdot (200 - 10x_1 + 20x_2)
\]
\[
R_2 = x_2 \cdot D_2(x_1, x_2) = x_2 \cdot (100 + 5x_1 - 10x_2)
\]

Tổng doanh thu hàng tháng là:

\[
R(x_1, x_2) = R_1 + R_2 = x_1 \cdot (200 - 10x_1 + 20x_2) + x_2 \cdot (100 + 5x_1 - 10x_2)
\]

#### (b) Tính doanh thu nếu $ x_1 = 6 $ và $ x_2 = 5 $
Thay $ x_1 = 6 $ và $ x_2 = 5 $ vào công thức tổng doanh thu:

\[
R(6, 5) = 6 \cdot (200 - 10 \cdot 6 + 20 \cdot 5) + 5 \cdot (100 + 5 \cdot 6 - 10 \cdot 5)
\]
Ta sẽ tính ra kết quả của phương trình này.

---

### Bài 2:
#### Phân tích bài toán
Cửa hàng bán hai loại áo thun (Jordan và Shaq O'Neal) với giá:
- Áo Jordan: $ x $ đô la/áo
- Áo Shaq O'Neal: $ y $ đô la/áo

Số lượng áo bán mỗi ngày:
- Áo Jordan: $ 40 - 50x + 40y $ (chiếc/ngày)
- Áo Shaq O'Neal: $ 20 + 60x - 70y $ (chiếc/ngày)

#### Hàm lợi nhuận
Lợi nhuận từ áo Jordan và Shaq O'Neal lần lượt là:

\[
P_1 = x \cdot (40 - 50x + 40y)
\]
\[
P_2 = y \cdot (20 + 60x - 70y)
\]

Tổng lợi nhuận của cửa hàng mỗi ngày:

\[
P(x, y) = P_1 + P_2 = x \cdot (40 - 50x + 40y) + y \cdot (20 + 60x - 70y)
\]

Cửa hàng nên tối ưu hóa giá $ x $ và $ y $ để lợi nhuận tối đa.

---

Bây giờ, tôi sẽ tính doanh thu ở bài 1(b) và có thể phân tích thêm bài 2 nếu bạn muốn.The total monthly revenue for the store, when the price of the first type of paint is $6 per gallon and the price of the second type is $5 per gallon, is $1,840.

Would you like to dive deeper into the details or have any questions? Here are five related questions you could explore:

1. How would the total revenue change if the price of the second paint were increased by $1?
2. What happens to the demand for the first type of paint as the price of the second type increases?
3. How could the store optimize its prices to maximize total revenue?
4. What impact does lowering the price of the first paint have on the revenue of the second paint?
5. How sensitive is the demand for each type of paint to changes in the other type's price?

**Tip:** When optimizing revenue, understanding the sensitivity of demand to price changes (elasticity) is crucial!

A paint store sells two types of latex paints. The demand functions for the first and second paints are given as D1(x1, x2) = 200 - 10x1 + 20x2 and D2(x1, x2) = 100 + 5x1 - 10x2, where x1 and x2 are the prices of the paints in dollars per gallon. (a) Express the total monthly revenue of the store as a function of x1 and x2. (b) Calculate the revenue if x1 = 6 and x2 = 5. A T-shirt store sells two types of shirts. The demand functions for Jordan and O'Neal shirts are given as 40 - 50x + 40y and 20 + 60x - 70y, respectively. The store owner wants to maximize the profit by adjusting the prices.

Explore how to calculate and maximize revenue for a paint store using demand functions for two types of paint. Additionally, learn how to adjust prices in a T-shirt shop selling Jordan and Shaq O'Neal branded shirts to optimize profits. This problem involves algebraic concepts and optimization strategies suitable for college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation