La función de demanda para una línea de teléfonos de una compañía es 𝒑 = 𝟗𝟎𝟎 − 𝟑𝒒,
donde 𝒑 es el precio (en soles) por unidad cuando los consumidores demandan 𝒒 unidades
(semanales). Encuentre:
a) El nivel de producción que maximizará el ingreso total del fabricante y determine este
ingreso.
b) Grafique la función ingreso, determine su dominio y rango

Aquí tienes la gráfica de la función de ingreso total \( I(q) = 900q - 3q^2 \). 

- La curva muestra que el ingreso total alcanza su valor máximo de **67500 soles** cuando la cantidad demandada es **150 unidades**.
- El dominio de la función es \( [0, \infty) \), ya que la cantidad de productos debe ser no negativa.
- El rango es \( [0, 67500] \), porque el ingreso máximo es 67500 soles.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva una función cuadrática como esta?
2. ¿Qué otros métodos hay para maximizar ingresos o utilidades?
3. ¿Cómo afecta el precio a la demanda en esta ecuación?
4. ¿Cómo se encuentra el ingreso marginal y cuál es su interpretación?
5. ¿Qué sucede si cambiamos los coeficientes de la función de demanda?

**Tip**: Las funciones cuadráticas como esta tienen su máximo o mínimo en el vértice, que se puede calcular con la fórmula \( q = -\frac{b}{2a} \).

La función de demanda para una línea de teléfonos de una compañía es 𝒑 = 𝟗𝟎𝟎 − 𝟑𝒒, donde 𝒑 es el precio (en soles) por unidad cuando los consumidores demandan 𝒒 unidades (semanales). Encuentre: a) El nivel de producción que maximizará el ingreso total del fabricante y determine este ingreso. b) Grafique la función ingreso, determine su dominio y rango.

Learn how to maximize total revenue for a company's phone line with the demand function p = 900 - 3q. This step-by-step solution includes key concepts from quadratic functions and revenue maximization, showing that the maximum revenue is 67,500 soles when 150 units are produced. Suitable for Grades 10-12.

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