Un fabricante determina que el ingreso “R” obtenido por la producción y venta de “x” artículos está dado 
por la función: 𝑅(𝑥) = 350𝑥 − 0,25𝑥
2
a) Calcule el ingreso cuando se venden 100 artículos
b) Si el ingreso obtenido es 120.000, determine la cantidad de artículos vendidos

Dada la función de ingreso \( R(x) = 350x - 0.25x^2 \), se procederá a resolver los siguientes problemas:

### a) Calcule el ingreso cuando se venden 100 artículos.
Para calcular el ingreso cuando se venden 100 artículos, simplemente sustituimos \( x = 100 \) en la función \( R(x) \).

\[
R(100) = 350(100) - 0.25(100)^2
\]

### b) Si el ingreso obtenido es 120,000, determine la cantidad de artículos vendidos.
En este caso, se nos da que \( R(x) = 120,000 \). Tenemos que resolver la siguiente ecuación cuadrática para encontrar \( x \):

\[
120,000 = 350x - 0.25x^2
\]

Voy a realizar los cálculos ahora.### a) Ingreso cuando se venden 100 artículos:
El ingreso es de \( R(100) = 32,500 \) unidades monetarias.

### b) Si el ingreso es 120,000 unidades monetarias:
La cantidad de artículos vendidos puede ser \( x = 600 \) o \( x = 800 \) artículos.

Esto indica que hay dos posibles cantidades de artículos que generan el mismo ingreso.

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta el resultado de tener dos soluciones para la cantidad de artículos?
2. ¿Qué otros tipos de funciones se utilizan comúnmente para modelar ingresos?
3. ¿Cómo afecta el término cuadrático a la forma de la gráfica de la función de ingreso?
4. ¿Qué sucede con el ingreso si producimos más artículos de lo óptimo?
5. ¿Cómo se puede determinar el nivel de producción que maximiza el ingreso?

**Tip:** Cuando resuelves ecuaciones cuadráticas, es útil analizar si las soluciones tienen sentido en el contexto del problema.

Explore how to calculate revenue using the given function R(x) = 350x - 0.25x^2. Includes step-by-step solutions for calculating revenue when selling 100 items and determining the quantity of items sold for a given revenue of 120,000. Suitable for high school students studying quadratic functions and revenue equations.

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