uNA EMPRESA FABRICA DOS ARTICULOS EN CANTIDADES X,Y. Su funcion de costos viene dada por C(x,y)=x^2+2y^2+xy+20. Calcular la cantidad maxima de articulos que fabricara cuando el costo toal sea de 8770

Dado el problema, tenemos la función de costos:

\[
C(x, y) = x^2 + 2y^2 + xy + 20
\]

Y se nos pide encontrar las cantidades \( x \) y \( y \) que satisfacen que el costo total sea 8770. Por lo tanto, debemos resolver la siguiente ecuación:

\[
x^2 + 2y^2 + xy + 20 = 8770
\]

Primero, restamos 20 de ambos lados para simplificar la ecuación:

\[
x^2 + 2y^2 + xy = 8750
\]

Aquí, necesitamos encontrar los valores de \( x \) y \( y \) que satisfacen esta ecuación. Como es una ecuación cuadrática en dos variables, podemos intentar resolverla mediante métodos algebraicos o, más probablemente, mediante un enfoque numérico.

### Enfoque numérico

Podemos buscar los valores de \( x \) y \( y \) que satisfacen la ecuación. Uno de los métodos consiste en probar varios valores de \( x \) y resolver la ecuación resultante para \( y \). Esto implica que tenemos que comprobar cuál de estos pares proporciona la solución que maximiza \( x + y \).

Voy a resolver esta ecuación para \( x \) y \( y \).Las soluciones para \(x\) en términos de \(y\) son:

\[
x = -\frac{y}{2} \pm \frac{\sqrt{35000 - 7y^2}}{2}
\]

Para maximizar la cantidad total de artículos fabricados, \(x + y\), necesitamos evaluar ambas soluciones y determinar cuál proporciona el mayor valor posible bajo la restricción de que el valor dentro de la raíz cuadrada (\(35000 - 7y^2\)) debe ser no negativo.

Voy a proceder a determinar el valor máximo de \(x + y\).Parece que hubo un error en el cálculo debido al uso incorrecto de una función. Voy a corregirlo y calcular manualmente los valores posibles de \( y \) y luego de \( x \) para encontrar el valor máximo de \( x + y \).El error se debe a que la condición que genera valores de \( y \) no produce una lista directamente utilizable. Voy a ajustar la solución evaluando el rango de posibles valores para \( y \) dentro de su intervalo permitido y luego calcular el valor correspondiente de \( x \) para maximizar la cantidad total de artículos fabricados (\( x + y \)).It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

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Learn how to maximize the quantity of items produced given a cost function C(x, y) = x^2 + 2y^2 + xy + 20, where the total cost is 8770. Explore methods to solve this optimization problem effectively. Suitable for advanced mathematics enthusiasts.

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