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hola que tal ? como vas ? sera que porfavor me puedes ayudar con este punto 

¡Hola! Estoy bien, gracias por preguntar. Claro que te puedo ayudar con este punto. Vamos a analizarlo.

Tenemos una matriz \( A \) de tamaño \( 3 \times 3 \), y se nos da la información de que:

\[
\text{det}(7A) = 16807
\]

La relación entre el determinante de una matriz \( A \) y el determinante de \( kA \) (donde \( k \) es una constante) es la siguiente:

\[
\text{det}(kA) = k^n \cdot \text{det}(A)
\]

Donde \( n \) es el tamaño de la matriz (en este caso \( n = 3 \) porque la matriz es de tamaño \( 3 \times 3 \)).

Entonces, tenemos que:

\[
\text{det}(7A) = 7^3 \cdot \text{det}(A)
\]

Sabemos que \( \text{det}(7A) = 16807 \), y \( 7^3 = 343 \), por lo tanto podemos escribir:

\[
16807 = 343 \cdot \text{det}(A)
\]

Para encontrar \( \text{det}(A) \), dividimos ambos lados por 343:

\[
\text{det}(A) = \frac{16807}{343} = 49
\]

Así que el determinante de \( A \) es 49. La respuesta correcta es la opción **c. 49**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es el determinante de una matriz y para qué se utiliza?
2. ¿Cómo se calcula el determinante de una matriz \( 3 \times 3 \)?
3. ¿Qué ocurre con el determinante si multiplicamos una matriz por una constante?
4. ¿Cómo afecta el tamaño de la matriz en la fórmula \( \text{det}(kA) = k^n \cdot \text{det}(A) \)?
5. ¿Existen casos en los que el determinante de una matriz es 0 y qué implica esto?

### Tip: 
Cuando multiplicas una matriz \( A \) por una constante \( k \), el determinante de la nueva matriz se multiplica por \( k^n \), donde \( n \) es el tamaño de la matriz.

Sea A una matriz de tamaño 3 × 3 tal que det(7A) = 16807, entonces el determinante de A es:

Solve a matrix problem where A is a 3x3 matrix and det(7A) = 16807. Learn how to calculate the determinant of A using the formula for scalar multiplication of matrices. Detailed explanation for Grades 11-12.

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