Dada las funciones f(x)=5x-5, g(x)=x^2-1. Calcular el resultado de \lim _{x\to \infty }g\left(x\right)-f\left(x\right)\: es igual a: a-)2. b-)4. c-)3. d-)1

Para calcular el límite \(\lim _{x \to \infty} (g(x) - f(x))\), primero sustituimos las expresiones de \(g(x)\) y \(f(x)\) en la diferencia:

\[
g(x) - f(x) = (x^2 - 1) - (5x - 5)
\]

Simplificamos esta expresión:

\[
g(x) - f(x) = x^2 - 1 - 5x + 5
\]

\[
g(x) - f(x) = x^2 - 5x + 4
\]

Ahora, calculamos el límite cuando \(x \to \infty\):

\[
\lim_{x \to \infty} (x^2 - 5x + 4)
\]

A medida que \(x\) tiende a infinito, el término dominante es \(x^2\) (ya que crece mucho más rápido que los términos lineales o constantes). Por lo tanto:

\[
\lim_{x \to \infty} (x^2 - 5x + 4) = \infty
\]

Por lo tanto, el resultado de este límite es infinito, y no corresponde a ninguna de las opciones dadas (a-) 2, b-) 4, c-) 3, d-) 1).

### Resumen:
El límite \(\lim_{x \to \infty} (g(x) - f(x)) = \infty\), lo cual no coincide con ninguna de las opciones proporcionadas.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre los cálculos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se identifican los términos dominantes en un límite al infinito?
2. ¿Por qué \(x^2\) es más significativo que \(5x\) cuando \(x\) tiende a infinito?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en los coeficientes de \(x^2\) o \(x\) en el resultado?
4. ¿Qué ocurre si calculamos el límite para \(x \to -\infty\)?
5. ¿Qué implicaría un límite lateral en lugar de un límite global?

**Tip**: Cuando calculas límites al infinito, los términos de mayor grado determinan el comportamiento del resultado.

Explore the calculation of the limit \(\lim_{x \to \infty} (x^2 - 5x + 4)\), which determines the asymptotic behavior of the difference between a quadratic and a linear function. This problem focuses on polynomial limits and the concept of dominant terms, ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation